Appunti misura della qualità

MISURA DELLA QUALITÀ

ISO, International Standard Organization, pone le norme per molte attività e anche per la qualità.
Le norme ISO standardizzano quasi tutte le attività, tranne pochi campi controllati da IEC e ITU.
ITU si occupa di norme per le telecomunicazioni.
IEC si occupa di norme per la parte elettrica (elettronica, elettrotecnica, informatica, …).
ISO e IEC sono enti internazionali e sono basate a Ginevra in Svizzera.
Per i campi a cavallo tra le competenze si hanno due o più organizzazioni che si occupano delle relative norme (es. ISO/IEC 80000).
Prima degli anni ’90 si supponeva che il termine qualità non fosse abbastanza tecnico ed ingegneristico per essere standardizzato, ma da quegli anni si inizia a parlare di qualità e si sviluppa la norma ISO 9000. Successivamente si creano norme che trattano la misura della qualità e si ha una serie di normalizzazioni ISO/IEC 80000.
ISO 9000 ha attirato un’enfasi sociale, economica e industriale verso il tema della TQM (TOTAL QUALITY MANAGEMENT), cioè qualità totale.
ISO e IEC sono mondiali e poi ci sono enti che portano le norme in Europa, CEN e per l’elettrico CENELEC, e in Italia, UNI e per l’elettrico il CEI.
In Italia l’ente ACCREDIA si occupa di accreditamento, è basato su norme.
In assenza di norme le relazioni sociali, economiche, industriali vanno a favore del più forte.
La misurabilità della qualità emerge quando la qualità diventa un tema di interesse sociale.

Un’entità è considerata di qualità se viene presa in esame una QUALITÀ TECNICA, una QUALITÀ ESTERNA e una QUALITÀ GLOBALE.

La qualità tecnica è quella considerata dagli ingegneri ed ha due componenti: CONFORMITÀ A SPECIFICHE, cioè aderire a quello che il progetto ha dichiarato che dovrebbe essere realizzato (specifiche prodotto), e RIPETIBILITÀ, cioè che non ci sia variabilità nel processo o prodotto.
La ripetibilità è accertata della Carta di controllo che è uno strumento di controllo statistico della qualità.
La qualità tecnica è detta INTERNA perché prescinde dall’uso che successivamente se ne farà.
La qualità esterna è la SODDISFAZIONE DELL’UTENTE, la qualità tecnica è la condizione necessaria per la qualità esterna.
Poiché non basta la soddisfazione degli utenti si ha la necessità di introdurre un elemento ulteriore, la qualità globale che si introduce dal momento che il mondo si sta sempre più globalizzando.
La qualità globale è valutata diversamente dai diversi soggetti, ad esempio si valutano il rispetto umano, rispetto dell’ambiente e altre tematiche socio-culturali.

CONFORMITÀ A SPECIFICHE

Le specifiche si realizzano come risultato dell’attività di progettazione.
Le specifiche, nel caso più semplice, si identificano in una serie di grandezze fisiche che dovranno caratterizzare l’entità (prodotto) in riferimento ad un valore auspicabile (VALORE NOMINALE), che nel progetto corrisponde al valore di qualità ideale.

Il valore nominale è scelto “a tavolino” dai progettisti, non è un valore misurato, ma si concorda come la definizione tecnica di qualità.
La conformità a specifica è il confronto tra valori nominali del progetto con i valori misurati nei prodotti prototipo.
I valori di progetto dicono come dovrebbe essere il prodotto mentre attraverso le misurazioni si trovano i valori reali del prodotto.
Un prodotto è conforme quando i valori misurati sono uguali, o nel range, dei valori nominali.

Bisogna successivamente valutare se il prodotto sia conforme per essere prodotto in serie.
Il confronto dei valori porta ad una decisione.
La decisione è presa attraverso delle regole.
Nel prendere la decisione si devono affrontare tre problematiche:

1. Si crea il problema perché ci sono una molteplicità di grandezze che devono essere sottoposte a conformità, per un progetto può essere necessario che più o meno grandezze, ritenute fondamentali, siano conformi.

Un indicatore per valutare la decisione sulla conformità è: fatto cento il costo industriale totale, si definisce la percentuale usata per il costo dedicato a MEASUREMENT & CONTROL, ovvero quanto si dedica al controllo.
Per un prodotto più sofisticato questa percentuale è elevata, ad esempio per gli aerei è il 55%, per un prodotto più semplice la percentuale è bassa, ad esempio per il cemento si ha il 2%.
Più è elevata la percentuale, più il settore da peso al controllo.
Si tengono in maggiore considerazione le grandezze, che in quel settore, hanno percentuale di controllo maggiore, perché saranno elementi di assoluta importanza nel settore.

1. Un ulteriore problema sta nel fatto che le specifiche nominali delle grandezze del progetto siano valutate in maniera errata.

Il problema si risolve dando degli INTERVALLI DI AMMISSIBILITÀ attorno al valore nominale; le specifiche avranno una tolleranza attorno al valore nominale.
I valori misurati per essere accettabili dovranno ricadere nell’intervallo di ammissibilità.

Una tolleranza maggiore di zero riconosce un range di accettabilità.
Anche per valori misurati si parla di tolleranza, la tolleranza per le misure è l’INCERTEZZA DELLE MISURE (u).
Perciò non si avrà più un confronto tra valori ma tra intervalli.
Risolvere il problema consisterà nel procedere al confronto tra gli intervalli di misura e di progetto per arrivare alla decisione.

1. Il terzo problema consiste nel fatto che spesso le specifiche trattano grandezze non fisiche, ad esempio psicofisiche come la gradevolezza della superficie del prodotto o gradevolezza dei suoni emessi da un oggetto.

Altro esempio di grandezza non fisica è l’accettabilità del tempo in coda.
Quindi la difficoltò che si deve superare è la MISURABILITÀ DELLE GRANDEZZE SOFT, non fisiche.
Le grandezze che si intendono misurare corrispondono al MISURANDO, il risultato della MISURAZIONE è la MISURA.

Il processo di misurazione rappresenta un’assegnazione di valore.

La misurazione è caratterizzata e differisce dall’assegnazione di valori in base all’OBIETTIVATÀ che ha la misura rispetto all’assegnazione e all’INTER-SOGGETTIVITÀ, cioè condivisione sociale tra soggetti.
L’obiettività è la condizione che caratterizza la misurazione.
La misurazione è qualsiasi attività di assegnazione di valori che sia oggettiva e inter-soggettiva.
L’inter-soggettività pone la condizione che una misura sia comprensibili da tutti e univoca. 

 

 

 

 

MISURAZIONE E ZONA DI ACCETTABILITÀ

Misurare è un metodo per decidere; le decisioni vengono prese da manager coadiuvati da alcuni consulenti.
La MISURAZIONE è quell’attività attraverso cui si reperisce un’informazione oggettiva e inter-soggettiva che permette di prendere delle decisioni.
L’informazione viene usata in un processo detto di DECISION MAKING.
La misurazione fornisce dati e non opinioni.
L’informazione che si acquisisce, però, non è sempre oggettiva e inter-soggettiva, perciò bisogna essere in grado di trattarla per renderla oggettiva e inter-soggettiva attraverso delle misurazioni appropriate.
La misurabilità è un elemento ambito e monetariamente retribuito.
La qualità costa, così come il costo di mantenimento della qualità; si introduce una rappresentazione di correlazione positiva tra qualità e costo per spiegare la qualità.

La QUALITÀ MINIMA ACCETTABILE è la qualità al di sotto della quale non si prendono in considerazione i costi.
Ponendo un COSTO MASSIMO, si ha il costo al di sopra del quale non si accettano gli elementi considerati.
Si crea una ZONA DI ACCETTABILITÀ dove si esaminano gli elementi e si prendono le decisioni.
L’AMMISSIBILITÀ OPERATIVA è delimitata da qualità minima e costo massimo.
La qualità è un’entità complessa cha ha caratteristiche complesse.

MISURAZIONE

L’incertezza di misura è l’indicatore di qualità per la misurazione.
La misurazione della qualità è un’attività trasversale nella società, interessa a tutte le categorie.
Data la grande importanza della misurazione della qualità, alcune organizzazioni si sono fuse creando l’organizzazione JCGM per creare documenti per la misurazione della qualità.
La JCGM ha prodotto due documenti fondamentali per le misurazioni: VIM, vocabolario internazionale di metrologia, e GUM, guida all’espressione dell’incertezza della misurazione.
Ci sono due entità sulle quali fare misurazioni, OGGETTI e GRANDEZZE; unendo la due entità si ottiene la GRANDEZZA DI OGGETTI.

L’entità GRANDEZZA DI OGGETTI è la GRANDEZZA INDIVIDUALE.
Non sempre le grandezze individuali sono misurabili (es di grandezza non misurabile oggettivamente è la gradevolezza o soddisfazione).
Le grandezze individuali sono il misurando.
Il risultato, che è un’altra entità, è il VALORE DI GRANDEZZA che è composto da numero ed unità di misura.
Il risultato è composto da VALORE DI GRANDEZZA e INCERTEZZA DI MISURA.

Misurare vuol dire confrontare, ad esempio con la bilancia a due piatti si confrontano due elementi, si ottengono tre risultati possibili:

L’operazione di confronto non è una misurazione perché non c’è un valore di grandezza.
Il confronto costa meno di una misurazione.
La RIFERIBILITÀ METROLOGICA è l’elemento da accostare al confronto per ottenere il risultato della misurazione.
Si associa ad un CAMPIONE un’UNITÀ DI MISURA e si crea uno STANDARD, che può essere replicabile, così da avere una riferibilità metrologica.
Si creano molti campioni che vengono diffusi dopo essere stati confrontati e tarati grazie al campione primario; c’è una catena ininterrotta di confronti che porta dal campione primario ai replicati e si crea riferibilità metrologica.
Il sistema metrologico è la gerarchia di campioni e a livelli inferiori si creano strumenti per la misurazione.
I campioni secondari sono campioni a livello nazionale. In Italia i campioni secondari sono posti all’INRIM a Torino.
L’infrastruttura metrologica nazionale e internazionale è quella che garantisce la disponibilità di campioni che realizzano, grazie alla riferibilità metrologica, la misura.
Riprendendo l’esempio della bilancia a due piatti, si può eseguire la misurazione se si pone su un piatto il campione e sull’altro l’oggetto da misurare, si ottiene il risultato quando si trova un campione che ha lo stesso peso dell’oggetto.
La misurazione si ha grazie:
①   CONFRONTO EMPIRICO
②    CAMPIONE TARATO
③    OGGETTO COMMUTI (PROPRIETÀ TRANSITIVA)

Se m≈n e il valore di n è vn allora posso pensare che sia corretto che il valore di m sia vn.
Il confronto sperimentale unito alla riferibilità metrologica restituisce la misurazione.
L’oggettività è garantita dal confronto sperimentale, mentre l’inter-soggettività della riferibilità metrologica.
Per misurare con la bilancia a due piatti si deve assumere di possedere il campione, però mantenere il campione costa moltissimo e si potrebbe “guastare” in ogni momento e può succedere che non ci si accorge che il campione sia cambiato.
Per questo problema il campione viene usato solo poche volte e non per misurare, ma bensì per tarare gli strumenti.
Gli strumenti di misura che misurano senza servirsi del campione, ad esempio il dinamometro ( si utilizza per misurare il peso delle valigie), sono detto di MISURAZIONE CON CONFRONTO ASINCRONO.
Il dinamometro è composto da un trasduttore con in ingresso un misurando, peso, e in uscita produce una grandezza trasdotta, lunghezza della molla.
Si trasforma peso in lunghezza, si sposta il problema.
Ha la caratteristica di essere progettato in modo tale che le lunghezze che si ottengono sono associate a valori di lunghezza più semplici da apprezzare rispetto alle misure del peso; questo semplifica la misurazione.
La grandezza trasdotta, lunghezza della molla, viene associata ad una lunghezza in maniera non problematica; il misurando è più difficile da misurare piuttosto che la grandezza trasdotta, il dinamometro è quindi un semplificatore.
Il valore di peso, partendo dalla lunghezza, si ottiene grazie alla TARATURA DEGLI STRUMENTI.

Quando taro lo strumento avrò bisogno del campione, ma per misurare non ne avrò bisogno perché lo strumento tiene la taratura in memoria, ma ogni tanto va controllato.

Gli strumenti che usano il campione per misurare sono STRUMENTI DI MISURAZIONE CON CONFRONTO SINCRONO,
quelli che non utilizzano il campione per la misurazione sono STRUMENTI DI MISURAZIONE CON CONFRONTO ASINCRONO.

La misurazione non produce subito benefici, ma è un costo.
La parte sopra la linea blu nello schema è la parte EMPIRICA, la parte inferiore è la parte in cui compare la formula matematica.
TARATURA DEGLI STRUMENTI

Per poter usare, per esempio, la molla del dinamometro per misurare bisogna tararla, cioè eseguire qualcosa che ci permette di misurare anche il peso oltre che la lunghezza.
La taratura dello strumento di misura si fa:

• Assumendo di conoscere la legge fisica con cui si associa lunghezza e peso e ipotizzo che questa legge sia sempre valida.
• Considerando una legge detta FUNZIONE DI TRASDUZIONE che descriva la trasduzione da vm a vm’; la funzione è costituita da uno o più parametri.

Questi parametri possono variare nel corso del tempo a causa dell’utilizzo dello strumento di misura, perciò bisogna conoscere il parametro (funzione di trasduzione) prima di utilizzarlo.

La TARATURA è l’attività il cui compito è quello di costruire la funzione di trasduzione del sensore all’interno dello strumento.

Per tarare la molla prendo un campione della misura che intendo misurare.
Dato il campione conosco il suo valore (F’), lo attacco alla molla, la molla si allungherà e ottengo la lunghezza (l’) associata al campione.
Eseguo interpolazione tra i due punti e trovo la taratura dello strumento.

• Scommettendo che il trasduttore abbia comportamento regolare anche se non si conosce esattamente la formula analitica della funzione di trasduzione.

Useremo tanti campioni con pesi diversi per fare la taratura.

Quanto maggiore è il numero di campioni usati tanto migliore sarà il risultato ottenuto per interpolazione (funzione di trasduzione).
Ci costa di più perché uso più campioni, ma è più preciso e creo una tabella di taratura detto CERTIFICATO DI TARATURA.
Nel campo di misura (insieme di valori misurabili dallo strumento) la funzione di trasduzione deve essere invertibile, se la funzione non fosse invertibile si restringe il campo di misura e perciò lo strumento non sarebbe attendibile.

Se la funzione di trasduzione è stata composta utilizzando campioni non ben distribuiti non possiamo usare la misura in tutto il campo di misura.
Per migliorare la funzione di trasduzione devo restringere il campo di misura fino a quando diventi invertibile.
Si eseguono due attività di taratura, una sul campione e una sullo strumento di misura.
Internamente al campo di misura il trasduttore ha un comportamento lineare perché si passa dal punto 3. di costruzione della taratura al 2.: ad esempio nella bilancia di casa si ha una molla con costante k, la molla si deteriora con il tempo, perciò si crea un offset che compromette la taratura, perciò bisogna ritarare la bilancia.

L’operazione di “ritaratura” per eliminare l’offset si chiama regolazione perché sposta la funzione di trasduzione.
Se eseguo regolazione lo strumento di misura dovrebbe essere ritarato per evitare che si sia modificata la funzione di trasduzione a seguito della regolazione.

QUALIFICAZIONE METROLOGICA DELLO STRUMENTO DI MISURA

La QUALIFICAZIONE METROLOGICA è una caratterizzazione della qualità dello strumento.
Le KPI (KEY PERFORMANCE INDICATOR) mi danno indicazioni sulle performances dello strumento e con la qualificazione si verifica se uno strumento è migliore di altri.
Se la funzione di trasduzione è lineare la taratura costa meno.
La SENSIBILITÀ DEGLI STRUMENTI DI MISURA è il primo parametro di qualificazione.

Negli strumenti più  sensibili a piccole differenze di peso corrispondono grandi differenze di lunghezza; strumenti poco sensibili a piccole differenze di peso rispondono con piccole differenze di lunghezza.
La sensibilità nel continuo è la derivata della funzione di trasduzione (unità di misura: m/N o m/kg).
La funzione di trasduzione è lineare ha sensibilità è costante, perciò la sensibilità varia e la funzione ha zone di alta sensibilità e bassa sensibilità.

Se lo strumento è sensibile all’aumentare della sensibilità varia anche, ad esempio, la sensibilità riguardo la pressione atmosferica o il rumore.
Perciò, in certi casi, non è saggio usare uno strumento molto sensibile.
Un altro parametro di qualificazione è la SELETTIVITÀ.
Idealmente uno strumento produce un’azione di trasduzione in corrispondenza al misurando.
Uno strumento di misura è completamente selettivo quando la funzione di trasduzione dipende solo dal misurando.
Tutte le grandezze alle quali il trasduttore è sensibile, oltre al misurando, sono dotte GRANDEZZE DI INFLENZA.
La selettività è un’insensibilità alle grandezze di influenza.
Quanto meno il sensore è insensibile alle grandezze di influenza tanto più è selettivo.
Il sensore è accoppiato in ingresso ad uno strumento che è il FILTRO.
Il misurando e le grandezze di influenza sono parametri in ingresso, nel mondo ideale il filtro fa passare solo il misurando e il sensore non recepisce le grandezze di influenza.
Il sensore è poco selettivo se recepisce anche alcune grandezze di influenza.
Si misura la selettività osservando come le grandezze in uscita dipendano da quelle in ingresso; si identificano le grandezze rilevanti e quanto influenzano l’uscita, quindi la selettività si ha quando non ci sono grandezze, al di fuori del misurando, che influenzano l’uscita.
Il misurando è un problema concettuale.
Le grandezze d’influenza non sono date a priori, ma compaiono all’improvviso; se proprio ci devono essere le grandezze di influenza, però, è meglio che siano sempre costanti e non si modifichino nel tempo.

Terzo parametro di qualificazione è la RIPETIBILITÀ.
La ripetibilità è una forma di insensibilità, è la capacità dello strumento di non modificare il suo comportamento al passare del tempo, cioè ad essere insensibile alle variazioni temporali.
Perciò ad alte ripetibilità il sensore è molto selettivo.
La ripetibilità è la stabilità a breve termine, a parità di ingresso si ha uguale uscita.
La sensibilità al misurando è la SENSIBILITÀ, la non sensibilità alle grandezze di influenza è la SELETTIVITÀ, la non sensibilità al tempo è la RIPETIBILITÀ.
Le norme internazionali quando parlano di qualificazione non trattano questi KPI, ma bensì altri due di alto livello: PRECISIONE e GIUSTEZZA (TRUENESS).
Le entrate possono essere molto precise ma molto lontane dall’informazione, cioè poco giuste.

Se le entrate sono giuste intorno all’informazione ma disperse c’è poca precisione e molta giustezza.

Alta precisione e alta giustezza intorno all’informazione.

L’ACCURATEZZA è data dalla somma di precisione e giustezza.

La ISO 5725 dice che la precisione si misura con una statistica di dispersione, mentre la giustezza con statistica di posizione.
I tre livelli di KPI si riferiscono agli strumenti di misura; al di sopra dell’accuratezza si ha l’INCERTEZZA STRUMENTALE che interessa il risultato dello strumento, cioè la qualità delle misure.
Tanto maggiore è l’incertezza strumentale, minore sarà la qualità della misura.
L’incertezza strumentale la troviamo nella taratura, lo strumento che si tara ha caratteristiche metrologiche con incertezza.
Nel diagramma di taratura ho una fascia di taratura, non soltanto una curva di taratura.
Nel diagramma si nota la lunghezza che corrisponde ad un intervallo di peso, quindi tanto maggiore è la taratura e più sono accurato.

La fascia non è ad ampiezza costante, infatti l’accuratezza può variare a seconda di come variano i diversi KPI.
L’ADDITIVITÀ DELLE GRANDEZZE dice che una grandezza sommata ad un’altra uguale è pari ad una grandezza che è la somma delle due precedenti.
La grandezza si rappresenta con numero più unità di misura.
Non tutte le grandezze hanno unità di misura (terremoti, scala Ricthter).
Non per tutte le grandezze però vale la proprietà di additività (temperature, °C comportamento diverso da °F).

SCALE DI MISURA

L’obiettivo della misurazione è quello di trovare un valore di grandezza partendo dal misurando.
Non tutte le manipolazioni algebriche sui numeri sono significative per i valori di grandezza.
Avendo Tieri=2.5°C e Toggi=5°C si potrebbe dire che 2.5 è la metà di 5, però questo è sbagliato perché non ha senso nel momento in cui cambio la scala in °F ottenendo risultati diversi.
Per misurare si usano due tecniche: CONFRONTO e TRASDUZIONE (più usata).
La misurazione deve essere fatta con strumento di misura caratterizzato metrologicamente.
Misurare garantisce la qualità e si assume che l’additività delle unità di misura non sia sempre valida.
Non tutte le grandezze fisiche, misurandi, si comportano allo stesso modo.
Le grandezze fisiche non hanno tutte le stesse caratteristiche, per cui si devono capire quali “ manipolazioni matematiche” sono ammesse tra misure, valori di grandezza, che sono “significative” in termini dei rispettivi misurandi.
Nel caso di lunghezze il problema della “metà di” ha senso anche se si cambia scala da km a miglia, perciò ci sono diversi tipi di grandezze.
La media è una manipolazione matematica ammessa su lunghezze e temperature e permette di conservare informazioni.
Le categorie di grandezza sono dette TIPI DI SCALA DI MISURA (SCALE TYPES), e le scale sono:

• La SCALA RATIO che tratta i rapporti tra le grandezze a rapporti.

La forma in cui riusciamo a convertire una grandezza con una certa unità di misura in un’altra grandezza con un’altra scala di misura è il RAPPORTO, c’è un fattore K che descrive il rapporto tra le scale di misura:

Per le lunghezze vale questo rapporto, il quale però non vale per le temperature.

• La temperatura non si comporta nel modo precedente perché non ha solo un fattore moltiplicativo, ma anche uno additivo:

Perciò per le temperature la relazione tra le scale non è ratio ma INTERVAL e si conservano gli intervalli dei valori:

Il rapporto tra i due valori non è costante, ma il rapporto tra le differenze di valori lo è.

• Un terzo tipo di scala è la quella ORDINAL, ad esempio la scala Likert per i voti scolastici, ed è tale che le trasformazioni tra le scale debbano mantenere l’ordine; in questo tipo di scala la media non è una manipolazione matematica ammessa, per la scala ordinal si può fare la mediana.

 
Nella scala ordinal X1α e X2α si traducono in numeri dove Y1β deve essere minore di Y2β per mantenere l’ordine.

La mediana richiede solo l’ipotesi di ordine e consiste nel mettere ordine tra le grandezze e prendere il valore centrale; inoltra si potrebbe prendere la distanza in quartili per misurare le grandezze in scala ordinal.
I voti sono diversi in base al luogo e alle regole che si hanno, negli USA sono in scala ordinal mentre in Italia sono numeri; non è molto utile calcolare la media dei voti perché per fare la media si implica che le distanze tra i voti siano conservate, le stesse, però la distanza tra 24 e 25 non è la stessa che c’è tra 17 e 18.
Invece la mediana è una manipolazione matematica che è molto meno sensibile della media rispetto ai valori estremi.
Le media possono comportarsi malamente se ho , per esempio, sette voti con il 30 e uno solo con il 18, la media sarà 29 e non 30 a causa di quell’unico voto basso; la media è sensibile ai valori estremi.
Se uso una media pesata i pesi indicano quante volte ripeto quel voto, quindi ripeto più volte i voti quando è detto dal peso e poi faccio la mediana.
Nella fisica la temperatura è espressa in valori assoluti, gradi Kelvin, perciò ricade nella scala ratio.

INCERTEZZA DI MISURA

L’INCERTEZZA DI MISURA è data dal sistema di misura, che ha gradi di accuratezza, precisione e giustezza.
L’incertezza di misura porta una QUALITÀ DELL’INFORMAZIONE; maggiore è l’incertezza e minore sarà la qualità dell’informazione.
Per avere qualità sull’informazione elevata devo sostenere alti costi.
La qualità dell’informazione è tanto maggiore tanto più investo risorse sul processo di misura.
Siccome si vuole decidere sulla base di misure è importante analizzare l’incertezza di misura e la qualità.
Gauss chiamava “l’incertezza” ERRORE e scrisse una teoria sugli errori.
Secondo Gauss ci sono due tipi di errori: ERRORI CASUALI (RANDOM) e ERRORI SISTEMATICI.
L’errore è dato dalla differenza tra valore misurato e valore vero.

Però se conosco già il valore vero è inutile misurare di nuovo, ma supponendo di eseguire un’altra misurazione avremo due situazioni possibili, si potranno avere errori casuali successivi o verificarsi il vaso che l’errore sia sistematico e si distingue così tra i diversi errori, ottenendo:

• ERRORE CASUALE: all’aumentare del numero di elementi del campione la distribuzione che si ottiene stima sempre meglio il valor medio (TEORIA DEL LIMITE CENTRALE); sono errori casuali quelli che all’aumentare delle rilevazioni e quindi della distribuzione producono un effetto sempre meno rilevante.
• ERRORE SISTEMATICO: ripetendo la misurazione per più volte l’errore prodotto è sempre lo stesso; ad esempio, si ha errore sistematico se lo strumento di misura ha perso la taratura e non lo si sa oppure, un altro esempio, è non tener conto di alcune correzioni apportate all’offset. La media della gaussiana sarà lontana dal valor medio, anche con tante rilevazione.

La TEORIA DEGLI ERRORI di Gauss si basa sugli errori casuali, mentre di quelli sistematici non so cosa farmene.
Per gli errori sistematici si può dire che se conosco l’offset lo posso sistemare e correggere, ma se non lo conosco non posso farci niente.
Sorgono però due problemi: come stimare gli errori sistematici e, supponendo che l’esperto abbia stimato l’errore sistematico, si dovrebbero combinare gli errori casuali e sistematici.
Nel 1979 al BIPM gli scienziati sottoposero un questionario a tutti gli enti di misurazione nazionali per sapere come i vari enti si comportavano in presenza di un errore sistematico.
Dato che oggi la misura è un fattore critico non è più possibile che ogni ente agisca autonomamente riguardo la risposta agli errori sistematici, quindi il BIPM propose una soluzione convenzionale tramite la norma JCGM 100:2008 che afferma di considerare gli errori sistematici come errori casuali in quadratura risolvendoli nel seguente modo:

Inoltre si raccomanda di rendere la distinzione tra errori casuali e sistematici di tipo ingegneristico.
A questo punto non si parla più di “errori” ma trattiamo i “modi di valutare” e gli errori diventano incertezze.
Le incertezze si distinguono in base a come le si valuta; sono state introdotte due tipologie di incertezza per poterle valutare:

• CATEGORIA A: sono tutte quelle valutazioni dell’incertezza che sono basate sulla disponibilità di campioni ( statistica).
• CATEGORIA B: sono tutte le modalità di valutare l’incertezza non basate sulla disponibilità di possedere un campione.

La GUM è una raccomandazione, raccoglie anche JCGM 100:2008, che dice che bisogna trattare le componenti matematiche in modo omogeneo e in modo che siano messe a quadratura.
La GUM prende incertezze tipo (STANDARD UNCERTAINTY), cioè un’incertezza espressa con una deviazione standard che sia di categoria A o B; le esprimo in deviazioni standard così da poterle combinare per ottenere l’incertezza di misura che mi permette di capire la qualità della misura.
CATEGORIA A:
abbiamo un campione di valori <Xi> con i=1,…, n da sintetizzare, per la GUM mi servono due informazioni; VALORE MISURATO xm e INCERTEZZA TIPO DEL VALORE uxm.
                                                                                                

L’incertezza tipo uxm è per definizione una deviazione standard ma non la deviazione standard del campione, bensì la deviazione standard della media del campione xm, è visto come campione delle medie del campione, perciò:

L’incertezza ha la stessa unità di misura del misurando: xm ± uxm kg però la GUM dice che è meglio scrivere xm (uxm) kg.
CATEGORIA B:
se non ho il campione come applico la deviazione standard per trovare l’incertezza?
Si procede in due modi: si fa come si vuole affinchè il numero trovato possa essere applicabile in una deviazione standard oppure dare un’incertezza come una semiampiezza espressa come incertezza tipo Kuxm con K=1 e spesso K=2, dove K è detto FATTORE DI COPERTURA che permette di passare da coppie a fattori di intervallo:

 

 

BILANCIO DELL’INCERTEZZA E INCERTEZZA DI MISURA

L’incertezza è inversamente proporzionale alla qualità. La qualità di una misura è rappresentata con una coppia di valori, MISURA + INCERTEZZA.
Il BILANCIO DELL’INCERTEZZA ( UNCERTAINTY BUDGET) è uno schema attraverso il quale si determina la qualità del prodotto; sono presenti le cause dell’incertezza e valore; le cause possono essere variabilità, strumento non tarato.
Il bilancio dell’incertezza è una procedura che si compone di tre fasi:

• Costruire un bilancio dell’incertezza, dove ogni elemento e prodotto è valutato con metodi A e B.

• Sintetizzazione degli n elementi per trovare un’unica INCERTAZZA COMPOSTA uY.
• Vengono decisi i valori di SPECIFICA con i quali si trovano i valori di MISURA, si ha un problema gestionale, dati alcuni valori se ne trovano altri attraverso regole decisionali.

ΔYNOM e uMIS devono avere la stessa unità di misura.
Il bilancio porta a tre decisioni analizzando i valori misurati, il risultato concerne quale scelta prendere e si ha decisione positiva (SI), negativa (NO) o ambigua (NON LO SO).
Si esegue successivamente la fase 2. Per trovare una sola incertezza da tante incertezze dei componenti e lo scopo è quello di minimizzare la probabilità di prendere la decisione sbagliata.
Il caso più semplice si ha quando ho una sola incertezza (n=1), CASO UNIDIMENSIONALE o UNIVARIATO con la sola incertezza strumentale, il valore misurato e l’indicazione dello strumento sono diversi.

La trasduzione e il valore di indicazione sono garantiti dallo strumento.
L’antitrasduzione è data dalla mappatura dei valori (corrispondenze).
La CORRISPONDENZA è garantita dalla taratura dello strumento, darà quindi riferibilità metrologica.
Se introduco un oggetto che da riferimento ho tutti gli elementi per fare la funzione di taratura o trasduzione, funzione che mi fa passare da vRIF a vIND.

Associando al trasduttore un oggetto che ha un valore noto posso creare la curva di corrispondenza tra grandezze.
La misurazione è l’operazione inversa della taratura.
La funzione di taratura verrà usata per misurare e trovare vMIS.

Si costruisce il diagramma in taratura, cioè il passaggio da vRIF a vIND, perciò in questo caso si invertono ascisse e ordinate.

Quindi, ribaltando il problema, avendo valori indicazione in metri dobbiamo trovare i corrispettivi valori della misurazione in kg.
La nuova curva è inversa rispetto alla funzione di trasduzione e si chiamo MODELLO DI MISURA.
Analizzando la sensibilità della funzione si nota che all’aumentare della sensibilità aumenta l’incertezza propagata.
La sensibilità è calcolata grazie alla derivata prima della funzione e la derivata prima dell’inversa della funzione di trasduzione ci permette di capire come si propaga l’incertezza sul valore misurato.
Considerando la propagazione delle incertezze è meglio avere una propagazione poco sensibile così da ridurre l’incertezza del valore misurato.
Se la sensibilità è elevata, a piccoli cambiamenti di indicazione corrispondono grandi incertezze.
Per calcolare l’incertezza sul misurando si procede sviluppando la funzione in serie di Taylor, fermandosi però al primo passaggio, intorno al valore dell’indicazione.

y è un valore generico e xmisurato è l’indicazione.

 

TIPI DI INCERTEZZE DI MISURA

Le incertezze di misura per essere a norma devono essere espresse attraverso deviazioni standard, perciò ci si accorda grazie alla GUM che detta le regole.
Oltre alle “incertezze tipo” che riguardano l’incertezza di misura ci sono altre due incertezze, “relativa” e ”estesa”.
L’INCERTEZZA RELATIVA è relativa perché confronta l’incertezza tipo con il valore misurato.

L’incertezza relativa è più o meno buona, per saperlo devo considerare il valore misurato mx e paragonare l’incertezza relativa con mx.
L’incertezza relativa non è stata introdotta dalla GUM.
Se l’incertezza relativa è, per esempio, 10-4 metri è buona se mx è 1 metro ma è troppa per un oggetto lungo 1 millimetro.
L’incertezza relativa in percentuale dice quanto è più piccolo ux rispetto al valore misurato in percentuale, per esempio se ux è 1 e mx è 10 l’incertezza è il 10%.
Ci sono misure in cui l’incertezza è piccola, perciò si esprime in ppm (parti per milione), perché non ha senso esprimerla in percentuale.

L’INCERTEZZA ESTESA, introdotta dalla GUM, è una semiampiezza di un intervallo descritta da un FATTORE DI COPERTURA che è un COEFFICIENTE DI MOLTIPLICAZIONE maggiore di 1 (k>1), da applicare all’incertezza tipo tale che l’incertezza estesa ottenuta darè: [mx - kux ; mx + kux]

La GUM dice che se non si sa nulla e si esamina un fenomeno con andamento gaussiano si deve scegliere un k pari a 2 o 3.
Ipotizzando che l’incertezza tipo abbia una propria distribuzione:

La probabilità di errore a 6(SIX SIGMA) è molto piccola, perciò l’errore che si commette è 1-0,997.
La GUM dice di esprimere le misure nell’intervallo tra il 95% e 99%.
La legge di propagazione delle incertezze richiede la derivabilità della funzione f e richiede competenza analitica e matematica.
Nel 2008 il supplemento 1 della GUM (JCGM) descrive il metodo Monte Carlo per calcolare l’incertezza estesa.
La legge di propagazione delle incertezze è difficilmente applicabile.
L’incertezza estesa si calcola, oltre che con il metodo Monte Carlo, con un metodo che si basa sull’ipotesi che f non sia nota:

Serve però un metodo alternativo per calcolare le ki per ottenere uY.

Il METODO MONTE CARLO (MCM) si usa tutte le volte che f è nota e le incertezze tipo sono espresse in forma di distribuzioni (uniforme, gaussiana,…).
Ipotizzando di conoscere le distribuzioni delle incertezze tipo, estraiamo numeri casuali da tali distribuzioni e otteniamo dei vettori.
Campioniamo così tutte le n grandezze di X per molte volte (m), otteniamo una matrice di n righe ed m colonne:

Calcolando quindi la media delle y, cioè mY, e calcoliamo uY come deviazione standard della distribuzione Y.
Tanto più facciamo distribuzioni casuali tanto maggiore è la precisione dell’incertezza, più sono le colonne m e più l’incertezza che si ottiene è precisa.

                                                           
PUMA è una tecnica approssimativa per la propagazione delle incertezze, descritta dalla norma ISO 14253.
In tale norma si parla delle specifiche decisionali, cioè quelle specifiche che mi dicono se un elemento è conforme o no…
ISO dice come decidere, bisogna considerare l’incertezza, ma nel caso in cui il valore misurato cada in prossimità del limite superiore o inferiore della specifica non si può decidere, in quanto il valore misurato ± incertezza estesa include il limite di specifica:

In questo caso bisogna pensarci prima, accordarsi con il cliente o fornitore su come agire, le parti possono darsi delle regole o seguire quelle della norma; bisogna restringere l’incertezza estesa, pago di più per misurare oppure posso consegnare anche se non è conforme rischiando una penale.
Nel caso in cui ho l’incertezza estesa di una misura a cavallo del limite di una tolleranza è consigliato rieseguire la misurazione.
Rispetto alla decisione da prendere ho due risposte, consegna o non consegna, a seconda che l’elemento sia conforme o non conforme.
La decisione si rappresenta con una matrice:

Quando decido di consegnare quando non ho la conformità ho un ERROREDI PRIMA SPECIE.
Ho ERRORI DI SECONDA SPECIE quando ho la conformità ma decido di non consegnare.

Se il rapporto di sensibilità è 1 non ci saranno FN.
La sensibilità è peggiorata da FN.

La selettività elimina i “no”.
La selettività è peggiorata da FP.
La selettività è la capacità di fornire un’informazione che non dipenda dalle grandezze di influenza ma solo dal misurando.
La DISUGUAGLIANZA DI TCHEBYCHEFF dice che in una qualunque distribuzione la probabilità di trovare un valore lontano più di k volte la distribuzione standard dalla media è:

ux=incertezza tipo
xTOLL=TOLLERANZA
Quanto è probabile che il valore misurato mx sia sbagliato e fuori dalla tolleranza?

La disuguaglianza da un limite superiore, dato da tolleranza e incertezza; se voglio rischiare meno devo aumentare la tolleranza (l’estremo superiore di rischio si riduce) o ridurre l’incertezza (spendo di più per misurare).

CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO

SPC = STATISTIC PROCESS CONTROL
Il controllo statistico di processo non implica che ci sia per forza l’azione correttiva, cioè un controllo automatico in feedback può anche non verificarsi.
L’SPC è una parte del controllo in feedback, è la parte di monitoraggio del processo.
La qualità tecnica, intesa come qualità specifica, può essere considerata come un’area all’interno della quale compare l’SPC.
L’ SPC mi permette di andare ad analizzare la qualità grazie ad un processo ripetitivo.
L’ SPC si basa sul fatto che il processo sia stabile, è rilevante la bassa variabilità del processo.
La precisione può essere valutata senza conoscere il valore di riferimento, posso comunque avendo diversi valori vedere la precisione, grazie, per esempio, alla deviazione standard.
L’ SPC prende questa intuizione e la estende alla caratterizzazione della qualità di processo.
Assumiamo di occuparsi di ripetibilità come fattore critico e un fattore secondario è la precisione (CENTRATURA).
La ripetibilità del processo consiste nell’accertare che i valori degli oggetti del campione siano uguali o simili in istanti di tempo diversi.
Quindi le cause che riguardano la ripetibilità sono:

• CAUSE NATURALI
• CAUSE SPECIALI

Non posso sapere che nella ripetizione si sia perfetta ripetibilità.
Allora ci si domanda se le cause che generano questa dispersione siano puramente casuali o no.
Le cause di tipo CASUALE posso considerarle in SPC NATURALI e quindi consideriamo il processo caratterizzato da cause naturali sotto controllo, si sta comportando bene.
Al contrario, se immaginiamo di avere un metodo che di fronte ai risultati dei prodotti del processo ci dica che quella considerata non sia una causa casuale, naturale, ma sarà una causa speciale possiamo dire che il processo è fuori controllo.
La statistica ci garantisce che ci siano cause naturali dove il processo sia sotto controllo.
Le cause SPECIALI sono fuori controllo e bisogna intervenire nel processo.
La non ripetibilità è da imputare alle cause speciali,
la CARTA DI CONTROLLO è lo strumento attraverso cui si interviene con azioni correttive per far funzionare bene il processo.
Assumendo di poter eseguire un’attività di campionamento delle grandezze considerate, dimenticandoci quale debba essere il valore nominale:

Devo tradurre ora il grafico in una carta di controllo.
Assumiamo che il valor medio, ottenuto sapendo la media o come valore nominale, vada bene.
CL = LINEA CENTRALE, non cambia nel nostro processo, ma cambierebbe se mutassi le specifiche.
Se possiamo sapere in quale modo la variabilità dovuta a cause del processo muta, possiamo garantire la sua variabilità naturale e la sua deviazione standard.
Se facciamo ±3 deviazioni standard dal CL otteniamo il SIX SIGMA:

• UCL = UPPER CONTROL LINE
• LCL = LOWER CONTROL LINE

La disuguaglianza di Tchebicheff ci dice che per ogni distribuzione statistica c’è una probabilità alla peggio, che anche se fossimo in cause naturali, ci sarebbe un punto fuori dal SIX SIGMA e sarebbe al più:
K è per esempio 3,quanto ci siamo allontanati dalla deviazione standard
Se c’è un punto fuori da ±3σ intervieni, ma se i punti rimangono all’interno del ±3σ devo capire quale strumento mi permette di capire se sono intervenute cause speciali e che quindi non vanno via da sole e devo intervenire.
Per agire bisogna cercare le AUTOCORRELAZIONI, ovvero di definire che il processo non sia del tutto casuale.
La correlazione è lo strumento con cui la statistica risponde alla domanda: date due variabili esse sono correlate?
Si può applicare anche ad una variabile con se stessa: correliamo una serie storica con se stessa, ma spostata di un’entità di tempo (xi con xi+1) e trovo il coefficiente di correlazione campionaria che ci dice che conoscendo il valore della serie in un istante, potremmo sapere il valore della serie all’istante precedente o successivo.
Lo strumento con cui trovo le cause speciali è l’AUTOCORRELAZIONE.
Vi è una serie di regole decisionali per chi non sa nulla di autocorrelazione, ovvero per gli operai che agiscono e schiacciano un bottone se:

• 2 punti su 3 consecutivi stanno dallo stesso lato del warning.
• 3 punti su 4 sono fuori di più di un sigma dalla stessa parte.
• 4 punti su 5 sono fuori di più di un sigma dalla stessa parte.
• Attiva azioni correttive quando 8 punti consecutivi sono dallo stesso lato (sotto o sopra la media) e questo ha probabilità ; perciò l’errore che commette l’operaio che osserva la regola 4 è .

Se il processo autocorrela vuol dire che c’è qualcosa che non va e bisogna eseguire azioni correttive, altrimenti il processo è stabile.
CAPACITÀ DI PROCESSO: un processo può essere identificato attraverso un indice che mi definisca la qualità di tale processo.
La capacità di processo è ottenuta confrontando quello che accettiamo che sia compreso nei 6σ con la deviazione standard effettiva del processo.

 è l’indice che definisce la qualità del processo.
Se  il processo ha variabilità effettiva minore di quella tollerata, perciò va bene.
Se  non va bene e bisogna sistemare il processo.