L'equazione relativistica di Dirac

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L'equazione relativistica di Dirac

Ingredienti per la costruzione della Fisica delle Particelle Elementari

Meccanica Classica

Teoremi di Conservazione:

Approccio galileiano

Conservazione dell’energia

Conservazione della quantità di moto

Conservazione del momento della quantità di moto

Conservazione della carica elettrica

Forze e interazioni a distanza

Meccanica Relativistica Einsteiniana

Equivalenza di massa ed energia

Dilatazione del tempo

Meccanica Quantistica

Numeri “Quantici” e loro eventuale conservazione in talune interazioni:

Spin e classificazione delle particelle in Bosoni e Fermioni

Simmetria e antisimmetria dei sistemi

Parità

Isospin o Spin Isotopico

Numeri quantici o “sapori” delle particelle

Interazioni per contatto

Antimateria

Approccio Galileiano

Ogni fenomeno viene studiato come se fosse isolato in un universo vuoto

Teoremi di conservazione

Conservazione dell’energia:

mv²/2+U = costante

Simmetria per traslazione temporale

Conservazione della quantità di moto:

Mv = costante

Simmetria per traslazione spaziale

Conservazione del momento della quantità di moto

M = r x mv = costante

Simmetria per rotazioni

Conservazione della carica elettrica totale

Σ_iq_i = costante

Trasformazioni di Parità

X -> - X, Y -> - Y, Z -> - Z

Forze e interazioni a distanza

Forza di gravitazione universale e forza di Coulomb

Meccanica Relativistica Einsteiniana

Eqiuvalenza fra massa ed energia E=mc²

Questo significa che la materia può trasformarsi in energia e viceversa; se ho un urto fra due masse m₁ ed m₂ può avvenire che:

m₁+m₂=m₃+m₄+m₅…….

dove la massa totale finale può essere maggiore, minore o eguale della massa iniziale, poichè quello che si conserva è l’ENERGIA TOTALE che per ogni massa con velocità v è:

E=m₀c²/{1-(v/c)²}^1/2

Dove c rappresenta la velocità della luce e m₀ la massa inerziale della particella misurata nel sistema di riferimento SOLIDALE con la particella stessa (massa a riposo).

Si noti che per v<<<c l’espressione

m₀c²/{1-(v/c)²}^1/2 diventa m₀c²+mv²/2,

cioè si ha la somma dei 2 contributi, quello dovuto alla massa a riposo e quello dovuto all’energia cinetica

Meccanica Relativistica Einsteiniana

Dilatazione degli intervalli di tempo:

Se in un sistema di riferimento misuro con un orologio un intervallo di tempo ∆t, in un sistema in moto con velocità v rispetto ad esso misuro un intervallo ∆t’ = γ∆t dove

γ={1-(v/c)²}^-1/2

rappresenta il fattore di dilatazione temporale.

Pertanto se ho una particella con instabile con vita media t anche molto breve io la vedo percorrere una traiettoria lunga

L= γvt

prima di decadere. Se la sua velocità è elevata essa può percorrere centinaia di metri o anche chilometri!

Meccanica Quantistica

La Meccanica Quantistica tratta le proprietà dei corpi microscopici; di molte di queste proprietà è molto difficile trovare un modello macroscopico equivalente.

Una proprietà tipica delle particelle elementari è lo spin che rappresenta un grado di libertà interno del sistema; esso si può interpretare come un momento della quantità di moto intrinseco che è intuitivamente legato alla possibilità che ha la particella di ruotare attorno ad un asse che la attraversa. La novità rivoluzionaria della fisica quantistica è che lo spin, come avviene per molte grandezze quantistiche, può assumere solo valori discreti, che sono multipli interi o seminteri della grandezza h/2π,dove h è la cosidetta costante di Planck (=6.26 x 10^-34 J.sec)

Si può dire che la meccanica classica rappresenta il limite della meccanica quantistica per h -> 0.

Le particelle con spin semintero si dicono FERMIONI

Le particelle con spin intero si dicono BOSONI

Meccanica Quantistica

I bosoni e i fermioni hanno proprietà molto differenti:

Il numero di fermioni SI CONSERVA; inoltre i fermioni identici NON possono stare in stati simmetrici.

I bosoni non godono di leggi di conservazione ed inoltre possono stare in stati simmetrici.

Gli elettroni sono fermioni, e pertanto non si possono trovare due elettroni con le stesse caratteristiche (per esempio lo spin orientato nello stesso modo) nella stessa orbita !

Non posso avere un processo in cui due elettroni si trasformano in tre elettroni (anche per la conservazione della carica elettrica !), mentre posso concepire un processo in cui due fotoni (le particelle di luce che sono bosoni) interagendo fra loro mi danno tre, quattro fotoni.

Forze nel mondo macroscopico

Le forze esistenti nel mondo macroscopico , presenti nella Fisica Classica sono la FORZA DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE (Newton), la cui sorgente è la massa gravitazionale, e la FORZA ELETTROMAGNETICA, la cui sorgente è la carica elettrica. In tutta la fisica classica esse sono considerate forze che agiscono a distanza.

Nell’ambito della Fisica classica si sono realizzate due unificazioni, quella dei fenomeni celesti e terrestri con la legge di Newton, e quella dei fenomeni elettrici e magnetici coi lavori di Ampere, Oersted, Hertz, Faraday … e sopratutto con le equazioni di Maxwell che hanno portato all’unificazione di elettricità, magnetismo e ottica.

Da sempre I fisici hanno cercato le UNIFICAZIONI, cioe‘ rappresentazioni che permettessero di descrivere in modo unitario il più gran numero di fenomeni.

I FISICI LAVORANO NELLA CONVINZIONE CHE IL MONDO È DESCRIVIBILE IN MODO SEMPLICE

Forze nel mondo microscopico

Forza forte è responsabile della stabilità dei nuclei atomici; se esistesse solo la forza elettromagnetica I nuclei atomici non potrebbero esistere, poichè I protoni schizzerebbero via per effetto della repulsione coulombiana.

Forza debole è responsabile delle disintegrazioni radioattive.

Anche le forze macroscopiche (elettromagnetica e gravitazionale) agiscono nel mondo microscopico).

Possiamo classificare le forze in base alla loro intensità.

Se supponiamo che la forza forte ha intensità 1, possiamo classificare le altre nel modo seguente:

Forza elettromagnetica…….1/137

Forzadebole……………..10^-12-10^-13

Forza gravitazionale………………10 ^-39

Forze nel mondo microscopico

LE FORZE DI SCAMBIO

Con l’avvento della meccanica quantistica il meccanismo di interazione attraverso una forza si è profondamente modificato.

Si ritorna alla FORZA DI CONTATTO

In un’interazione fra particelle, una particella emette uno o più quanti (particelle), che vengono assorbiti dall’altra.

e⁺------------------------------------------e⁺

γ γ

e^--------------------------------------------e^-

Le particelle scambiate nell’interazione vengono anche chiamate particelle messaggere.

Particelle e forze costituiscono due aspetti della stessa natura.

L’emissione di una particella da un’altra senza che questa muti le sue caratteristiche violerebbe il principio di conservazione dell’energia, ma ciò è permesso dal PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE !

UN PO’ DI STORIA

Intorno al 1930 un atomo era descritto come un insieme neutro costituito da cariche negative, gli elettroni, che ruotano attorno ad un nucleo formato da cariche positive, i protoni,

Questa visione fu proposta dopo l’esperimento di Rutheford. I protoni sono legati assieme nel nucleo dalla FORZA FORTE.

Si conosceva bene inoltre la RADIOATTIVITÀ, fenomeno per cui gli atomi di alcune sostanze, vedi il RADIO, si traformano in nuovi atomi emettendo certe particelle, fra cui una, molto leggera, di carica negativa, l’elettrone e^-.

Nel 1930 Dirac propose una equazione relativistica al posto di quella di Scrõdinger, per descrivere particelle veloci che soddisfano ad un teorema di continuità della corrente, che prevedeva l’esistenza di particelle di caratteristiche opposte a quelle delle particelle per cui era stata scritta. Ciò indusse a formulare l’ipotesi dell’ esistenza di ANTIPARTICELLE.

Dirac stesso incontrò notevoli difficoltà ad interpretare il significato di “antiparticella”.

Egli ritenne all’inizio che l’antiparticella dell’elettrone fosse il protone !

FATTI SPERIMENTALI

Nel 1932 avvengono 2 importanti fatti sperimentali.

Chadwick scoprì l’esistenza di una nuova particella elementare costituente il nucleo atomico: il NEUTRONE, particella elettricamente neutra con massa circa eguale a quella del protone.
Anderson scoprì l’esistenza del POSITRONE, elettrone con carica positiva, già previsto dalla equazione di Dirac.

Il neutrone è la prima particella instabile che viene scoperta. Essa, al di fuori del nucleo, decade in un tempo di circa 11 minuti (che è la sua vita media) secondo la reazione:

n -> p + e^- + ν

La particella ν, battezzata neutrino non fu identificata subito; essa venne ipotizzata da Pauli e Fermi in seguito al fatto che nella reazione n -> p+e^- il bilancio energetico non veniva completamente rispettato. Si tratta di una particella singolare, priva di massa e di carica, per il resto della stessa natura dell’elettrone; in effetti poi si capì che doveva trattarsi di un antineutrino; proprio per le sue caratteristiche la sua rivelazione era incredibilmente difficile.

RIVELAZIONE DELLE PARTICELLE

Nei tempi di cui parliamo le tecniche di rivelazione delle particelle progredivano sempre più , purchè si trattasse di particelle che possiedono una carica elettrica. Veniva sfruttato il fenomeno della ionizzazione, secondo il quale una carica che attraversa un materiale strappa elettroni dagli atomi del materiale stesso, producendo in opportune condizioni una scarica elettrica (contatori Geiger ad es.), o la scintillazione, ovvero, la produzione di lampi di luce nell’attraversamento di materiali trasparenti. La rivelazione di particelle neuter è stato sempre uyn problema molto difficile, e si realizza di solito facendole interagire con opportuni materiali, ma in tal modo le particelle sono rivelate, ma vanno perdute !

Successivamente si riuscirà a visualizzare la traiettoria di particelle cariche, ad es. fotografando le scariche elettriche lungo il loro percorso o immagazzinando con metodi elettronici le coordinate spaziali di dette scariche.

Questi metodi hanno portato anche alle tecniche di determinazione delle loro velocità (tempi di volo), quantità di moto e carica (mediante campi magnetici) ed energia (dalla quantità di luce emmessa dalla scintillazione).

RICOSTRUZIONE DI UN EVENTO CON PARTICELLE

Le informazioni date dai rivelatori, combinate con l’applicazione dei teoremi di conservazione (energia, quantità di moto, momento della quantità di moto e carica elettrica), permettono di riconoscere le particelle coinvolte nell’interazione.

Ad esempio si misura la velocità, misurando il tempo di percorrenza fra due rivelatori (tempo di volo), la quantità di moto (mv) dalla deflessione della traccia in un campo magnetico, e da queste due informazioni si risale alla massa.

Da una interazione A + B -> C + D, misurando le grandezze relative a tre delle particelle coinvolte, si può risalire, con l’applicazione dei teoremi di conservazione , a tutte le caratteristiche delle quarta.

Misurando asimmetrie nelle reazioni e applicando la conservazione del momento della quantità di moto si determina lo spindella particella coinvolta, (si pensi ad una palla di biliardo ruotante che urta un’altra bilia !)

Al 1934 la situazione delle particelle note era sostanzialmente la seguente:

PARTICELLA	SIMBOLO	MASSA	CARICA	SPIN	Vita media
fotone	γ	0	0	1	stabile
elettrone	e^-	1	-1	½	stabile
positrone	e⁺	1	+1	½	stabile
protone	p	1836	+1	½	stabile
neutrone	n	1839	0	½	11 min.
neutrino	ν	0	0	½	stabile

Le masse sono riferite alla massa dell’elettrone (in unità del sistema naturale essa vale 0.511 MeV pari a 9.11 x 10^-31 Kg, le cariche al valore assoluto della carica dell’elettrone pari, a 1.602 x 10^-19 C)

L’esistenza della luce come insieme di particelle – i fotoni γ - era suggerita dalla meccanica quantistica (duplice natura dei sistemi microscopici, corpuscolare e ondulatoria), e ciò fu confermato da numerosissimi esperimenti o fatti sperimentali.

FATTI SPERIMENTALI CHE ASSICURANO L’ESISTENZA DEL FOTONE.

L’energia elettromagnetica del corpo nero
L’effetto fotoelettrico
L’effetto Compton (in cui la luce urtando elettroni si comporta come se fosse costituita da particelle materiali.

Applicando a questi processi I teoremi di conservazione, si vede che la particella di luce deve avere massa nulla !

C’è però un altro fatto:

le celebri equazioni di Maxwell del campo elettromagnetico possono essere scritte in una forma, che , dal punto di vista quantistico, rappresenta la propagazione di una particella di massa zero e spin 1 (equazione di Klein-Gordon). La equazioni di Maxwell avevano già in se la meccanica quantistica, ma I fisici a quell tempo non potevano accorgersene !

ELETTRODINAMICA QUANTISTICA

Con la scoperta del fotone γ e lo sviluppo della meccanica quantistica si fa strada il modello di FORZA DI SCAMBIO mediante fotoni dell’interazione elettromagnetica.

Rimaneva vivo il problema delle forze che tengono legato un nucleo; intorno al 1935, bombardando nuclei con protoni, si vide che questi ultimi, passando vicini al nucleo, non venivano respinti, bensì attratti.

NUOVE PARTICELLE

Nei 1935 Yukawa ipotizzò l’esistenza di una particella che rendesse modo della forza nucleare allo stesso modo che il fotone era il messaggero della forza elettromagnetica. Egli chiamò questa particella mesone e valutò che doveva avere una massa circa 200 volte quella dell’elettrone; Yukava rilevò che essendo la forza nucleare a cortissimo raggio, essa dovesse essere mediata da una particella dotata di massa. Questo mesone verrebbe scambiato nelle interazioni pp, pn e nn, senza appartenere ufficialmente ad una di queste particelle.

Il mesone fu indicato con la lettera greca π o pione

PERCHÈ IL NEUTRONE È STABILE NEL NUCLEO.

All’interno del nucleo vi sono neutroni e protoni – chiamati generalmente nucleoni –

Un protone espelle un π positivo e perde la sua carica diventando un neutrone. Il neutrone che gli sta vicino assorbe il π⁺ trasformandosi in un protone.

Ma può accadere che un neutrone (protone) emetta un π neutro che viene assorbito da un neutrone (protone) delle vicinanze senza alterarsi.

Oppure un neutrone emette un π negativo diventando un protone e il protone vicino lo assorbe trasformandosi in neutrone.

Pertanto:

Il mesone π deve esistere in 3 stati di carica.

Perchè siano possibili I suddetti scambi il pione deve avere spin 0.

Il nucleone nel nucleo può essere alternativamente protone o neutrone o piuttosto è unasovrapposizione quantistica dei due stati.

Ci furono negli anni quaranta ricerche frenetiche di queste particelle, e la difficoltà di trovarle portò a concludere che dovessero avere una vita media molto breve.

Nel 1947 I fisici italiani credettero di aver individuato la particella di Yukawa nella radiazione cosmica; qusta particella risultò invece essere una particella del tipo dell’elettrone, circa 2oo volte più pesante, ed in due stati di carica (+ e -); quindi si trattava di una coppia particella-antiparticella, e fu battezzata μ o muone.

Successivamente Lattes, Occhialini e Powell individuarono il pione e scoprirono che decadeva dopo ~ 10^-8 secondi e individuarono I suoi principali modi di decadimento:

π⁺ -> μ⁺ν

π^- -> μ^-ν

π⁰-> γγ

Il pione neutro decade però in 10^-16 secondi.

Le tanto diverse vite medie sono dovute ai diversi tipi di interazione che provoca il processo; il decadimento dei pioni positivi e negativi avviene per interazione debole, mentre quello del pione neutro per interazione elettromagnetica.

SI NOTI CHE QUANTO PIÙ FORTE È LA FORZA TANTO PIÙ BREVE È IL TEMPO DEL PROCESSO

Anche il muone risultò essere non stabile, ma avere una vita media di 10^-6 secondi; I suoi modi di decadimento risultarono:

μ⁺=> e⁺ + 2 neutrini

μ^-=> e^- + 2 neutrini

A questo punto ed in tempi successivi emersero 2 fatti:

muoni, elettroni, neutrini sono fermioni (spin ½); pertanto il loro numero deve conservarsi, quindi nel decadimento del muone uno dei neutrini deve essere un’antiparticella, cioè un antineutrino.
esistono 2 tipi di neutrino, quello dell’elettrone e quello del muone ( di questo ci si accorse quando si vide che NON si poteva produrre elettroni con neutrini muonici).

Pertanto nei decadimenti del muone doveva esserci un neutrino ed un antineutrino.

Esistono dunque quattro particelle di massa 0 e spin ½, il neutrino elettronico ν_e, l’antineutrino elettronico ν_e, il neutrino muonico ν_μ l’antineutrino muonico ν_μ.

Siccome e^- e μ^- sono prese come particelle ed e⁺ e μ⁺ come antiparticelle il μ^- decade in un elettrone, un neutrino muonico e un antineutrino elettronico, il μ⁺ in un positrone, un neutrino elettronico ed un antineutrino muonico.

I pioni decaderanno: quello negativo in un muone negativo e un antineutrino muonico, quello positivo in un muone positivo ed un neutrino muonico. Il numero di fermioni complessivo dev’essere lo stesso prima e dopo l’interazione, e il pione NON è un fermione, quindi il numero di fermioni iniziale è 0.

La conservazione del numero di fermioni vale per TUTTE LE INTERAZIONI !

A questo punto esistono 2 muoni (positivo e negativo) e due elettroni (positivo e negativo); essi possono interagire elettromagneticamente perchè hanno carica elettrica, ma anche debolmente; po ci sono 2 neutrini (quello del muone e quello dell’elettrone) ed I corrispondenti antineutrini, che interagiscono solo debolmente. Tali particelle sono chiamate LEPTONI.

Poi abbiamo il protone, neutrone e il pione che interagiscono fortemente e vengono chiamate ADRONI; i 2 nucleoni che hanno spin ½ vengono chiamati BARIONI e i pioni che hanno spin 0 (perciò non semintero) sono chiamati MESONI.

FONTI DI PARTICELLE

I RAGGI COSMICI , un flusso di particelle che proviene dall’universo e colpisce continuamente la terra, furono la prima sorgente che premise lo studio e anche l’identificazione di particelle nuove (e⁺, μ, π); il muone costrinse già a porsi delle domande:

si tratta di un elettrone più pesante, ma perchè esiste ?
la natura apparentemente non ha bisogno del muone !

Il grande balzo in avanti nello studio delle particelle elementari avvenne con l’entrata in scena degli ACCELERATORI DI PARTICELLE.

GLI ACCELERATORI DI PARTICELLE

Il principio su cui si basa un ACCELERATORE DI PARTICELLE è il seguente:

Si abbia un recipiente contenente idrogeno gassoso, e si applichi una differenza di potenziale ΔV impulsiva a due pareti metalliche (opposte) del contenitore;

La differenza di potenziale applicata è MOLTO ELEVATA (200~300 KVolt ! ) ; ciò fa rompere gli atomi di idrogeno, e i protoni vengono rapidamente attratti dalla parete negativa, mentre gli elettroni dalla quella positiva.

Pertanto le 2 pareti vengono bombardate l’una da un flusso di protoni, l’altra da un flusso di elettroni;

se si crea un forellino sulla parete, parte delle particelle che la colpiscono fuoriescono dal recipiente con una certa velocità: a questo punto le particelle, che possiedono carica elettrica, possono venir investite da campi elettrici e campi magnetici in modo da essere impacchettate. così da realizzare un fascio di particelle, che, sempre con sistemi elettromagnetici può venir trasportato nella zona voluta; si possono scegliere, con campi magnetici, particelle con QUANTITÀ DI MOTO COMPRESA entro certi valori, e con campi elettrici selezionare particelle di massa voluta; queste, sottoposte a FORZE ELETTROMAGNETICHE, possono venir accelerate, o facendole percorrere un certo percorso lineare in un certo tubo rettilineo in cui si ha relizzato un VUOTO MOLTO SPINTO, per evitare il disturbo dell’aria, o facendole percorrere più volte una traiettoria circolare in un tubo a “ciambella”. Nel primo caso è stato relizzato un ACCELERATORE LINEARE, nel secondo un ACCELERATORE CIRCOLARE.

Il primo ideatore di un acceleratore di particelle fu il chimico-fisico americano Ernest O. Lawrence nel 1933.

Teniamo presente che l’energia della particelle α espulse da un nucleo radioattivo è dell’ordine di qualche MeV (1 MeV = 10⁶elettron-Volt), l’acceleratore di Lawrence realizzato nel 1929 toccava i 20 MeV, oggi con I più grandi acceleratori si arriva ad alcuni TeV ( 1 TeV=10¹² eV).

Oggi abbiamo sostanzialmente due tipi di acceleratori:

quelli a fasci singoli
quelli a fasci incrociati

Nei primi abbiamo un tipo di particelle che vengono accelerate (come abbiamo visto protoni o elettroni, o come vedremo, le loro antiparticelle, nei secondi , fasci di particelle vengono accelerati su orbite percorse in senso contrario e di tanto in tanto vengono fatti collidere.

Le particelle accelerate da un acceleratore a fascio singolo vengono utilizzate in 2 modi:

vengono estratte e sempre con mezzi elettromagnetici vengono indirizzate su qualche bersaglio (targhetta) per farle interagire sopratutto coi nucleoni del materiale del bersaglio e si studiano queste interazioni e loro prodotti.
Sopratutto nel caso che le particelle dell’acceleratore siano protoni, si abbassano delle targhette di materiale pesante sul percorso delle particelle all’interno della macchina; in quest’urto fra le particelle dell’acceleratore ( di solito >>>10²² ) ed i nucleoni del bersaglio, si genera una rosa di tutte le particelle possibili compatibilmente coi teoremi di conservazione. Sempre con sistemi elettromagnetici, si tirano fuori le particelle cariche volute e alle energie volute, e si costruiscono fasci di particelle secondari, che vengono a loro volta inviati in zone sperimentali, su opportuni bersagli per studiarne le interazioni.

Se si usano macchine con fasci incrociati (Colliders) per esempio di elettroni e positroni, I positroni vengono prodotti facendo interagire un fascio di elettroni primario con un certo materiale, i positroni prodotti e gli elettroni che non hanno interagito vengono iniettati con velocità in verso opposto in un acceleratore circolare; le loro traiettorie sono leggermente spostate; negli istanti opportuni le traiettorie vengono sovrapposte, cosicchè si generano gli urti fra le particelle dei due fasci. I rivelatori vengono messi nelle vicinanze delle zone d’intersezione.

QUESTE REGOLARITÀ DOVEVANO AVERE QUALCHE SIGNIFICATO !

Nel 1964 Gell-Mann e Zweig applicarono la TEORIA MATEMATICA DEI GRUPPI a queste famigli, e giunsero ad una conclusione RIVOLUZIONARIA !

GLI ADRONI NON SONO PARTICELLE VERAMENTE ELEMENTARI; LE PARTICELLE VERAMENTE ELEMENTARI SONO TRE; QUESTE SONO SPINORI E SONO STATE BATTEZZATE “QUARKS”. I MESONI SONO UNA COPPIA QUARK-ANTIQUARK E I BARIONI UN TRIPLETTO DI QUARKS. (Ovviamente gli antibarioni sono un tripletto di antiquarks).

LA COSA PIÙ SBALORDITIVA È CHE I QUARKS DEVONO AVERE CARICA FRAZIONARIA (ovvaiamente rispetto a quella dell’elettrone).

CARICHE FRAZIONARIE NON ERANO MAI STATE VISTE IN NATURA !

Per costruire le particelle delle suddette famiglie I tre quarks (chiamati u-up, d-down, s-strange) devono avere le seguenti caratteristiche;

Up - carica 2/3, stranezza 0

Down – carica –1/3, stranezza 0

Strange – carica –1/3, stranezza –1

Vediamo come vengono ad es. costruite alcune particelle delle famiglie conosciute:

p => uud

n => udd

Σ⁺=> uus

Σ^-=> dds

Mentre i mesoni sono una coppia quark-antiquark; per esempio il π⁺ sarà u-anti(d), il π^- d-anti(u), il K⁺ u-anti (s) e il K^- s-anti(u).

La struttura a quarks con I quarks fondamentali u,d,s spiega anche perchè NON SI TROVAVANO BARIONI A STRANEZZA POSITIVA.

Fu nell’ambito di tale modello che fu predetta l’esistenza dell’ Ω^-con le sue caratteristiche peculiari (S=-3, singoletto, ma con carica negativa, con una certa massa) e fu scoperto proprio come era stato predetto !

Ricerca dei quarks liberi

Furono fatti numerosissimi esperimenti con l’intento di trovare quarks liberi: TUTTI FALLIRONO. I fisici si convinsero che NON ERA POSSIBILE ISOLARE I QUARKS !

L’unico espermento che diede una conferma della struttura composta dei nucleoni fu eseguito a Stanford, dove, studiando l’urto e^-p ed e^-n si vide che gli elettroni venivano diffusi da centri puntiformi interni ai nucleoni, dei quail non si poteva valutare la carica, ma appariva evidente che questa non era intera.

Il Colore

Nella struttura a quarks dei nucleoni si pose un altro problema: si osservò che le tre particelle poste ai vertici del triangolo del decupletto Δ⁺⁺(uuu), Δ^-(ddd) e Ω^-(sss) erano costutuite da tre quarks in uno stato simmetrico – il che era in contrasto con una proprietà fondamentale dei fermioni-. Per spiegare ciò si dovette ammettere che i quarks possedessero un ulteriore numero quantico, il COLORE, che poteva assumere tre “valori” ROSSO, VERDE e BLU, cosicchè ogni quark era di fatto diverso dai suoi partner. Si ammise pertanto che il colore scambiato era responsabile della forza di legame.

I Gluoni e la Cromodinamica Quantistica

La forza fra quarks viene trasportata da un tipo particolare di particelle i GLUONI, che sono particelle di massa ZERO , sono resposabili dello scambio di colore e generano una forza che cresce fortemente con la distanza. Questo spiega l’impossibilità di isolare i quarks. Inoltre siccome i quarks sono i costituenti degli adroni, il gluone è il messaggero della FORZA FORTE. In questo modo si costruì una teoria delle forze forti formalmente analoga all’elettrodinamica. Tale teoria è chiamata Cromodinamica Quantistica.

Decadimenti degli adroni

Gli adroni pesanti decadono in adroni più leggeri. se questi esistono, per interazione forte, e quindi con vita media brevissima. Se non esistono adroni più leggeri con gli stessi numeri quantici, essi decadono per interazione elettromagnetica o debole (che non conserva ceri numeri quantici), e hanno vita più lunga.

Il Δ⁺⁺decade in pπ⁺ per interazione forte, mentre il K⁺ che è il mesone strano più leggero decade in μ⁺ν per interazione debole che non conserva la stranezza.

Il decadimento avviene in seguito alla trasformazione di certi quarks in altri quarks o in leptoni.

La Famiglia dei Quarks aumenta

Nel 1974 fu scoperto contemporaneamente in due laboratori un mesone (spin 1) più pesante del protone che apparentemente non aveva numeri quantici particolari, ma decadeva per interazione debole, mentre c’erano tantissime particelle più leggere nelle quali avrebbe potuto decadere per interazione forte; il mesone fu chiamato J/ψ e la sua lunga vita media fu spiegata col fatto che esso era una stato legato quark-antiquark di un nuovo tipo, cioè con un nuovo numero quantico che andava perduto nel decadimento; questo numero quantico fu chiamato c (charm) e il mesone fu interpretato come una coppia charm-anticharm.

Poco tempo dopo furono trovate delle particelle (mesoni e barioni) dotate di tale numero quantico.

La storia si ripetè pochi mesi dopo con la scoperta di un quark b (beauty o bottom), e qualche anno fa

con l’ultimo quark della famiglia, il quark t (truth o top). Quindi oggi esistono SEI quarks per rappresentare gli adroni, ed abbiamo validi motivi di credere che LA FAMIGLIA SIA COMPLETA.

Interazioni Deboli e teoria Elettrodebole

Fin dalla nascita dell’elettrodinamica quantistica ci fu la convinzione che le interazioni deboli avvenissero con lo stesso meccanismo; la differenza stava nel fatto che le interazioni deboli a corto range dovevano avere particelle di scambio di massa elevata; inoltre, siccome in tali interazioni si poteva avere un cambio di carica elettrica, le particelle messaggere dovevano possedere anche una carica elettrica.

Un neutrone decadendo, si trasforma in un protone e genera un elettrone e un antineutrino; quindi questo “qualcosa” che il netrone emette per trasformarsi in protone, e che è resposabile della nascita dei due leptoni deve essere carico. D’altro canto esistono anche processi deboli senza scambio di carica. La particella messaggera deve trovarsi perciò in tre stati di carica. Nel 1973 Salam, Weinberg e Glashow dimostrarono che forza elettromagnetica e forza debole sono due manifestazioni di un’unica forza sottostante, la Forza Elettrodebole,e furono in grado di prevedere le masse delle particelle messaggere, chiamate W⁺, W^- e Z⁰, che dovevano essere circa 90 GeV. Queste particelle sono state scoperte da Rubbia et al nel 1984 al CERN.

Il Modello Standard

Nel 1976 a Stanford fu scoperto un leptone pesante, il τ, fratello maggiore dell’elettrone e del muone di massa ~ 1777 MeV, poi la sua antiparticella, ed in seguito, anche se con maggiori difficoltà ci furono evidenze dei corrispondenti neutrini.

La cromodinamica quantistica e la teoria elettrodebole vennero inglobate nel cosidetto MODELLO STANDARD che da a tutt’oggi una descrizione oltremodo soddisfacente della Fisica delle Particelle Elementari.

La situazione è la seguente:

Esistono sei famiglie di particelle ELEMENTARI

quarks	Q=2/3	u	c	t
	Q=-1/3	d	s	b
leptoni	Q=-1	e^-	μ^-	τ^-
	Q= 0	ν_e	ν_μ	ν_τ

ed esistono le corrispondenti antiparticelle.

Si noti che alla prima famiglia (u, d, e^-, ν_e) appartengono le particelle che costituiscono il mondo che ci circonda.

Alla famiglia (c, s, μ, ν_μ) appartengono particelle che sono producibili a energie più elevate, ed alla terza (t, b, τ, ν_τ) quelle che si possono produrre con le energie degli acceleratori delle ultime generazioni.

Le famiglie di quarks si “parlano” fra di loro e parlano con le famiglie dei leptoni in quanto assorbendo o emettendo particelle messaggere possono trasformarsi le une nelle altre.

Esistono poi le particelle mediatrici delle forze:

il fotone γ, sei gluoni γ*, e le tre particelle dell’interazione debole W⁺, W^- e Z⁰.

Il Modello Standard non riesce attualmente ad unificare le interazioni elettrodeboli con le interazioni forti, ma è sulla buona strada !

Esistono però ancora dei formidabili interrogativi; uno è il seguente:

Perchè le Particelle Elementari hanno masse diverse ?

Il responsabile di ciò potrebbe essere il bosone di Higgs, e le nuove macchine e I nuovi esperimenti verranno allestiti nella speranza di scoprirlo.

Un altro interrogativo è:

È possibile costruire una teoria unificata che tenga conto anche della gravitazione ?

A questa domanda tentano di dar risposta le GUT, Grandi Teorie Unificate, però il problema è ancora apertissimo, e la soluzione, se ci sarà è certamente molto lontana.

UN PÒ DI BIBLIOGRAFIA

Gordon Kane. – Il giardino delle particelle. Ed. Longanesi & C. Milano

Giorgio Giacomelli. – Dai quark al big bang. Editori Riuniti. Roma

Paul Davies. – La superforza. Arnoldo Mondadori Editore S. p. A.

Carlo Franzinetti. – Particelle. Editori Riuniti. Roma

Robert Gouiran. – Particelle e acceleratori. Casa Editrice Il Saggiatore. Milano

Richard P. Feynman & Steven Weinberg. – Elementary Particles and the Laws of Physics. Cambridge University Press.

Fonte: http://www-dft.ts.infn.it/~peressi/Giorgi-lez-particelle.doc

Sito web da visitare: http://www-dft.ts.infn.it/

Autore del testo: M.Giorgi

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L'equazione relativistica di Dirac

"Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo un oceano!" Isaac Newton. Essendo impossibile tenere a mente l'enorme quantità di informazioni, l'importante è sapere dove ritrovare l'informazione quando questa serve. U. Eco

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