Il principio di Archimede

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Il principio di Archimede

Verifica sperimentale della legge di Archimede

Il principio di Archimede afferma che ogni corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta verticale dal basso verso l'alto, uguale per intensità al peso del fluido spostato.
Il principio è quindi un caso particolare dell'equazione fondamentale dell'idrostatica, che vale finché il fluido può essere trattato come un materiale continuo, e questo avviene solo fintanto che le dimensioni dei corpi immersi sono abbastanza grandi rispetto alle dimensioni delle molecole del fluido. Diversamente, il moto del corpo è piuttosto governato dal moto Browniano (ad esempio, moto dei granelli di polvere in aria), cosicché esso perde il suo carattere deterministico.
La forza di Archimede può essere espressa dalla relazione:
$F_A=\rho_{flu} \ g \ V$
essendo ρflu la densità (massa volumica) del fluido, g l'accelerazione di gravità e V il volume spostato. La spinta è indipendente dalla profondità alla quale si trova il corpo.

Corpo immerso in un liquido
Principio di Archimede spinta e peso.png Possono verificarsi i seguenti casi:

Il corpo tende a cadere fino a raggiungere il fondo se ρflu < ρsol.

Il corpo si trova in una situazione di equilibrio se la forza di Archimede è uguale al peso, FA = Fp, ovvero se ρflu = ρsol. Questo significa che se il corpo era in quiete rimarrà in quiete, mentre se era in moto si muoverà di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell'attrito.
Il corpo tende a risalire fino alla superficie dove galleggia se ρflu > ρsol. In questo caso il volume immerso Vi sarà (in condizioni stazionarie) tale da spostare un volume di fluido che equilibri il peso del corpo, ovvero:

$\rho_{flu} \ g \ V_i =\rho_{sol} \ g \ V$
da cui si deriva la formula del galleggiamento:
Principio di Archimede galleggiamento.png $\frac{V_i}{V}=\frac{\rho_{sol}}{\rho_{flu}}$
La frazione di volume immerso è quindi uguale al rapporto tra le densità del corpo e del liquido. Nel caso di un iceberg che galleggia nel mare, la densità del ghiaccio è circa 917 kg/m³, mentre la densità dell'acqua salata è circa 1025 kg/m³; in base alla formula precedente, la percentuale di volume immerso è quindi del 89,5%.

Esperienza sulla Spinta di Archimede
Procedimento di misura:

Mediante il sensore di forza (schematizzato in figura dalla molla) si misura F0 che corrisponde al peso del corpo (in aria).
Si immerge il corpo di un volume Vi (spostando verso l’alto la vaschetta) e si misura il nuovo valore della forza Fi <F0, ricavando quindi il valore della spinta verso l’alto Fai=F0-Fi;
si ripete la misura per diversi valori del volume immerso (5-6 punti). In questo set di misure si possono usare indifferentemente cilindretti di materiale diverso. In tal modo, si costruisce la seguente tabella:

Vi (m3)	Fi (N)	Fai (N)

Si riportano quindi i dati sperimentali in un grafico Fai vs Vi, che dovrebbe rivelare un andamento lineare;

• Osservazione: la spinta di Archimede NON dipende dalla densità del materiale (ρc) di cui è fatto il cilindretto, quindi i punti relativi a materiali diversi si dispongono sulla stessa retta.
• Effettuando una regressione lineare dei dati, è possibile ricavare (dal coefficiente angolare)
una stima della densità dell’acqua ρa.

Riportando invece sul grafico i valori (Fai/F0) vs (Vi/V0), punti corrispondenti a misure con cilindretti di materiale diverso si disporranno su rette diverse (vedi figura seguente). Dal coefficiente angolare delle rette sarà possibile stimare la densità relativa del materiale rispetto all’acqua (ρa/ ρc).

Fonte: https://www.docenti.unina.it/downloadPub.do?tipoFile=md&id=304295

Sito web da visitare: https://www.docenti.unina.it/

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