Frazioni numeriche

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I riassunti , gli appunti i testi contenuti nel nostro sito sono messi a disposizione gratuitamente con finalità illustrative didattiche, scientifiche, a carattere sociale, civile e culturale a tutti i possibili interessati secondo il concetto del fair use e con l' obiettivo del rispetto della direttiva europea 2001/29/CE e dell' art. 70 della legge 633/1941 sul diritto d'autore

 

 

Le informazioni di medicina e salute contenute nel sito sono di natura generale ed a scopo puramente divulgativo e per questo motivo non possono sostituire in alcun caso il consiglio di un medico (ovvero un soggetto abilitato legalmente alla professione).

 

 

 

 

Frazioni numeriche

 

Le Frazioni

La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che dà come risultato una grandezza omogenea a quella data.
 
Esempio:
se un segmento AB è stato diviso in tre parti  e se ne prendono due, si dice che si considerano i due terzi del segmento.
Una frazione è formata da un numeratore e da un denominatore, divisi da una linea detta linea di frazione.
Una frazione divide una grandezza in tante parti quanto è indicato dal denominatore e ne prende tante quante è indicato dal numeratore.
                                                                                            Le frazioni equivalenti
Due frazioni sono equivalenti quando applicate alla stessa grandezza danno lo stesso risultato.
Una frazione può essere trasformata in un’altra equivalente moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per uno stesso numero diverso da zero. Questa proprietà è detta proprietà invariantiva delle frazioni.
La semplificazione di una frazione
Per  semplificare una frazione si dividono il numeratore e il denominatore per un divisore comune.
 Una frazione si dice ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il denominatore sono primi tra loro.
Una frazione per essere ridotta ai minimi termini deve essere semplificata per il M.C.D. tra il numeratore e il denominatore.

Tipi di frazione

  Ci sono tre tipi di frazioni:
       -         Frazioni proprie: il numeratore è minore del denominatore (quindi la frazione è <1)
-         Frazioni improprie: il numeratore è maggiorere del denominatore (la frazione risulta >1)
-         Frazioni apparenti: il numeratore è multiplo del denominatore (quindi la frazione è uguale a un numero intero)
                           TRASFORMAZIONE DI PIU' FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI AVENTI LO STESSO DENOMINATORE
  Per trasformare due o più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore, si deve scegliere come denominatore comune il m.c.m. tra i denominatori delle frazioni. Si deve poi dividere il nuovo denominatore per il vecchio denominatore e moltiplicare il risultato ottenuto per il vecchio numeratore, ottenendo così il nuovo numeratore.
  La trasformazione serve per le operazioni e per il confronto di frazioni.
Addizione di frazioni
1) Addizione di frazioni con stesso denominatore:
Si sommano i numeratori e si conservano i denominatori
  2) Addizione di frazioni con denominatori diversi:
Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si somma come nel caso 1.
3) Addizione di un numero intero con una frazione:
Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sommare il risultato ottenuto con numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.

                                                                             Sottrazione di frazioni
1) Sottrazione di frazioni con stesso denominatore:
Si sottraggono i numeratori e si conservano i denominatori
2) Sottrazione di frazioni con denominatori diversi:
Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si sottrae come nel caso 1.
3) Sottrazione di un numero intero con una frazione:
Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sottrarre al risultato ottenuto il numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.

Moltiplicazione di frazioni

Per moltiplicare due o più frazioni si moltiplicano tra loro i numeratori e i denominatori.

Se è possibile, si possono semplificare le frazioni a croce prima di eseguire la moltiplicazione.
Divisione di frazioni
Per dividere due frazioni, si moltiplica la prima per l’inversa della seconda.
  Dopo aver invertito, si può semplificare come nella moltiplicazione .
Elevamento a potenza
Per eseguire tale operazione è necessario elevare a potenza sia il numeratore che il denominatore.

NOTE SULLE FRAZIONI

  E’ buona norma tener presenti le seguenti note:
Se n   ¹ 0  allora                   0  : n  =  0                   n : 0   è impossibile                  0 : 0  è indeterminato
 Espressioni con le frazioni
                                                                                                         
                                                                                               
                                                                                                     
                                                                                                
                                                                                            
                                                                                                    
                                                                                             
                                                                                       
                                                                          
                                                                    
                                                               
                                                                 
                                                                     
                                                                                 
                                                                 [3]
                                                                    
                                                               [20]
                                                         
                                                                        
                                                 
                                                                 
                                                   
                                                      
                                                                                
                                                                         
                                            
                                                                     
                                                                                
                                                                                               
                                                        
                                                               
                                                                         
                                                                      
                                                                                                              
                                                      
                                                                                                          
                                                                                                                      


Soluzioni

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PROBLEMI SULLE FRAZIONI

  • Su 500 bambini intervistati in una città i 3/10 hanno detto di essere costretti a giocare sempre in casa, i 2/5 nei cortili e i 3/25 in terreni aperti. I rimanenti giocano nei parchi e nei giardini pubblici. Quanti sono questi ultimi?

 

  • In un frutteto sono stati raccolti 136  kg di mele corrispondenti ai 2/7 dell’intero raccolto. Se tutto il raccolto viene messo in cassette che contengono 14  kg di mele ciascuna, quante cassette vengono riempite?

 

  • 2/7 dei giocattoli che ci sono in un negozio sono meccanici; si tratta di 20 macchinine, 12 soldatini, 18 piccole moto, 15 robot e 5 bambole. Quanti sono i giocattoli non meccanici?
  • Un automobilista deve percorrere un tragitto di 2400  km. Il primo giorno ne percorre i 5/24  e il secondo 1/6. Quanti chilometri ha percorso il primo e il secondo giorno? Quanti ne restano da percorrere?

 

 

 


 

 

Fonte: http://www.liceocrespi.it/materialididattici/Matematica_Suggerimenti/Frazioni%20numeriche.doc

Sito web da visitare: http://www.liceocrespi.it

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

Il testo è di proprietà dei rispettivi autori che ringraziamo per l'opportunità che ci danno di far conoscere gratuitamente i loro testi per finalità illustrative e didattiche. Se siete gli autori del testo e siete interessati a richiedere la rimozione del testo o l'inserimento di altre informazioni inviateci un e-mail dopo le opportune verifiche soddisferemo la vostra richiesta nel più breve tempo possibile.

 

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