Los sistemas de representación

     Decimos que un cuerpo en el espacio es proyectado desde un punto V sobre un plano a cuando obtenemos sobre a las intersecciones de los rayos proyectantes definidos por el centro V y por los diversos puntos que forman el citado cuerpo. Uniendo estos puntos se determina una silueta a la que se llama proyección.

• Centro de proyección: es el punto V del que arrancan todos los rayos proyectantes, los cuales, pasando por los puntos más significativos del cuerpo, hacen intersección con el plano del cuadro, a.

• Rayos proyectantes: son los rayos que, partiendo del centro de proyección y pasando por los puntos del cuerpo, inducen sobre el plano del cuadro, a.

• Plano del cuadro: también denominado plano de proyección, es aquel donde hacen intersección los rayos proyectantes que van formando la proyección de la figura o cuerpo. Cuando los rayos proyectantes son paralelos entre sí, la proyección es cilíndrica.  Ésta, a su vez, puede ser de dos clases:

• Proyección cilíndrica ortogonal: sus rayos proyectantes son perpendiculares al plano del cuadro.
• Proyección cilíndrica oblicua: los rayos proyectantes son oblicuos al plano del cuadro.  Finalmente, si los rayos proyectantes pasan por el punto V, o punto de vista la proyección es cónica.

     Partiendo de estos tipos de proyección, la geometría descriptiva ofrece diferentes sistemas de representación que permiten obtener imágenes de un objeto sobre un plano de modos diversos, cada uno de ellos con unas características específicas que los hacen más o menos apropiados al fin que se quiera dar a la representación del objeto.

SISTEMAS DE
 PROYECCIÓN

SISTEMAS DE
REPRESENTACIÓN

APLICACIONES

CILÍNDRICO

ORTOGONAL

Planos acotados
Diédrico
Axonométrico:

Isométrica
Dimétrica
Trimétrica

Topografía
Planos de taller:

• Diseño
• Arquitectura
• Ingeniería

OBLICUA

Perspectiva caballera
Perspectiva militar

Ingeniería
Arquitectura
Diseño

CÓNICA

Perspectiva cónica oblicua
Perspectiva cónica frontal

Arquitectura
Decoración de interiores
Escenografía

EL SISTEMA DIÉDRICO

Este sistema de representación es el que más se emplea en la actualidad dentro de los ámbitos de la industria y el diseño para describir objetos.  Se distingue de los otros sistemas de proyección ortogonal en que muestra de manera simultánea los objetos sobre dos planos perpendiculares entre sí, planos denominados horizontal, PH, y vertical, PV.  La intersección de estos planos es una recta, la línea de tierra, LT, que se representa mediante una línea continua con dos pequeños trazos paralelos situados en la parte inferior y en los extremos.

     Estos planos dividen el espacio en cuatro cuadrantes, de manera que los objetos pueden estar situados en cualquiera de ellos y existe la posibilidad de que pueden estar representados en este sistema.
Como norma, el espectador siempre estará situado en el primer cuadrante; por eso, consideramos opacos los dos planos de proyección, y sólo perceptibles los objetos ubicados en él.
Para obtener las proyecciones horizontal y vertical de un objeto en un único plano, uno de los planos de proyección se abate sobre el otro, de forma que ambos se superpongan.  Esta operación se hace girando alrededor de la línea de tierra, LT, el plano horizontal, PH, hasta confundirlo con el vertical, PV; esto permite representar simultáneamente en el mismo papel de dibujo las dos proyecciones de cualquier figura plana u objeto volumétrico.  Puesto que los planos de proyección carecen de límites, no se representan ya que quedan definidos por la representación de la línea de tierra.

     La proyección de objetos sobre le plano horizontal recibe el nombre de proyección horizontal o representación en planta.  La proyección sobre el plano vertical se denomina proyección vertical o representación en alzado. Las proyecciones sobre un plano de perfil se conocen como proyecciones de perfil.

Un punto del espacio se representa a través de sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección.  En la figura adjunta, el punto A se define por las proyecciones A1 y A2, que se llaman  horizontal y vertical; como se puede observar, se designan con los subíndices 1 y 2 respectivamente.

     Al abatir el plano horizontal, PH, alrededor de la línea de tierra, LT, sobre el vertical, la proyección A1 del citado punto se traslada con el plano, de tal modo que las dos proyecciones A1 y A2 quedan situadas de forma alineada. Por eso, estas proyecciones siempre se encuentran sobre una recta perpendicular a la línea de tierra, LT, llamada línea de referencia.

   Concepto de cota y alejamiento

• Cota o altura de un punto es la distancia existente entre ese punto y el plano horizontal o, lo que es lo mismo, la distancia que hay entre la proyección vertical del punto y la línea de tierra.

• Alejamiento es la distancia que va desde el punto al plano vertical, es decir, la distancia existente entre la proyección horizontal del punto y la línea de tierra.

Posiciones generales del punto en el primer cuadrante

Las múltiples posiciones que un punto puede tener en el primer cuadrante se reducen a seis posiciones generales.

Un sólido se representa en el sistema diédrico mediante sus proyecciones ortogonales, las cuales resultan de trazar rayos proyectantes por los puntos más significativos del cuerpo, como vértices, o por todos aquellos puntos que definan su contorno.  Uniéndolas de manera oportunas se generan las proyecciones del sólido.

     Un cuerpo, para definirse en un sistema de representación, necesita, como mínimo, dos proyecciones. Es conveniente que esté situado paralelamente a los planos vertical y horizontal de proyección, para conseguir así el mayor número posible de magnitudes reales en los elementos proyectados.

Alzado y planta

Las proyecciones de los cuerpos verticales son los alzados y determinan dos de sus dimensiones, la altura y la anchura, mientras que las proyecciones horizontales se conocen como plantas y también definen dos dimensiones de los cuerpos, su profundidad y su anchura.

     Cuando se representan sólidos es habitual no dibujar la línea de tierra.  Las proyecciones se caracterizan por el lugar que ocupan en el dibujo: la representación superior coincide con el alzado, y la inferior con la planta.

Representaciones vistas y ocultas de un sólido

Para diferenciar en el dibujo las partes que están por delante de la figura de las que están detrás, siempre se dibujará con línea continua las primeras, es decir, las partes vistas, y con línea discontinua las partes posteriores del cuerpo, que son las partes ocultas.

El perfil o vista lateral

Las vistas  principales de un cuerpo son las siguientes:

• Alzado o vista principal: recibe ese nombre la cara de mayor relevancia de un cuerpo o la que más datos contiene; es, por tanto, la vista que determina la situación de las demás.  Se obtiene mirando el cuerpo frontalmente.

• Planta o vista superior: una vez dibujado el alzado, la planta resulta al observar el objeto desde arriba. Se sitúa debajo del alzado.

     Es frecuente que la información emitida por la planta y el alzado de un cuerpo con respecto a su forma y volumen no sea suficiente para saber cómo es éste con exactitud, por esta razón se hace necesaria una tercera proyección, la vista lateral o perfil de la figura.

• Perfil o vista lateral: es la tercera representación que se puede hacer de un sólido para su determinación exacta. Se obtiene mirando el objeto desde uno de sus laterales y en el dibujo se ubica junto al alzado.

EL CROQUIS EN EL DISEÑO INDUSTRIAL

El ser humano siempre ha tenido la necesidad de representar los objetos que le rodean, los que inventa para mejora su vida, etc.  En cualquier caso, esta representación comienza con una imagen gráfica, el croquis, que consiste en un dibujo rápido, hecho a lápiz y a mano alzada, en el que se detallan todas las formas y dimensiones del objeto.

     El croquis puede fundamentarse en proyecciones diédricas o en perspectiva.  Debe ser limpio y claro, y no tener muchas líneas que puedan confundir su interpretación.

 
Una vez terminado, sirve como base para realizar el dibujo técnico del objeto (plano de taller), fundamental para su posterior elaboración en la industria.  El dibujo técnico se puede hacer con instrumentos convencionales de trazado (compás, estilógrafo, regla,...) o por medio del ordenador, aplicando programas de dibujo o diseño.  Esta última opción garantiza una gran calidad y precisión en las representaciones, así como rapidez de ejecución.

TRAZADOS DE VISTAS DE OBJETOS

Para dibujar correctamente las vistas de los objetos es conveniente que se aplique a los croquis estas sencillas normas de trazado y acotación.

     Los elementos fundamentales de un croquis son los siguientes:

• Líneas de cota: que son finas y terminan en dos flechas.

• Flechas de cota: cuya forma es la de un triángulo alargado.

• Líneas de referencia: líneas también finas que se trazan, generalmente, perpendiculares a los segmentos que se tienen que acotar.

• Cifra de cota: indicación numérica de la medida del segmento.

En el dibujo arquitectónico se emplea frecuentemente el sistema diédrico para representar las diversas creaciones que se realizan en el ámbito de la arquitectura: edificios de viviendas, hospitales, institutos, etc.  Arquitectos y diseñadores usan este sistema diédrico por la gran precisión y semejanza con la realidad que se consigue en sus representaciones y, sobre todo, por la información gráfica y métrica que aporta al observador.

     Si analizamos el alzado de la figura, observaremos que, además de mostrar el aspecto estético y funcional que forman los elementos arquitectónicos de la fachada del edificio (ventanas, puertas, cornisas, etc.), nos informa de las alturas y anchuras de éstos.  Del mismo modo, la planta determina las profundidades y anchuras de la construcción en general.

EL SISTEMA AXONOMÉTRICO

Ya hemos señalado que el sistema axonométrico tiene como base de referencia un triedro trirrectángulo.Este triedro está formado por tres planos que son perpendiculares entre sí.  Para representar un objeto en este sistema, se le ha de situar dentro del espacio que comprende el triedro, con una poryección cilíndrica sobre el plano de representación. De esta manera obtendremos una imagen en perspectiva del sólido,

además de la representación de la tres aristas o ejees del triedro.

     Como se aprecia en la figura, la imagen del cubo que se ha obtenido al aplicar el proceso descrito anteriormente es algo diferente de la imagen real de éste. No obstante, el poliedro está definido con la suficiente precisión como para comprender su configuración volumétrica y sus características formales.

 Tipos de proyecciones cilíndricas en el sistema  axonométrico

El concepto de proyección determina el proceso por el que se obtiene una imagen sobre un plano de la figura bidimensional o tridimensional situada en el espacio.  Por tanto, las proyecciones cilíndricas son aquéllas que consisnten en trazar rayos proyectantes paralelos entre sí por los puntos más significativos de las figuras hasta cortar el plano del dibujo.

     El sistema axonométrico está conformado por dos grandes bloques de perspectivas axonométricas:

• La primera de ellas, la axonometría ortogonal, se denomina así por estar basada en una proyección cilíndrica ortogonal.
• La segunda, la axonometría oblicua, se fundamenta en una proyección cilíndrica oblicua.

FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL

Las proyecciones en el plano del dibujo de las aristas del triedro (XYZ), tyambién llamadas ejes, resultan al proyectar ortogonalmente todos los puntos que forman dichos ejes.  Para ello, se hallan los puntos de intersección de éstos con el plano del cuadro del dibujo, con lo que se obtienen los puntos A, B, C.  Uniéndolos con el punto O', proyección ortogonal de O, donde se cortan los ejes axonométricos, tendremos las proyecciones de los ejes, y si, además, unimos los puntos traza (A, B, C) entre sí, determinaremos el triángulo fundamental de las trazas.
Cuando se proyecta un objeto en este sistema, sus magnitudes varían; la razón existente entre el tamaño de un objeto real y su imagen proyectada se denomina coeficiente de reducción.  Cuando no se utiliza este coeficiente, se dice que se está realizando un dibujo isométrico; sin embargo, cuando se aplica, se obtiene una perspectiva isométrica.

 Tipos de axonometría ortogonal

Al proyectar los ejes axonométricos (X, Y, Z) sobre el planodel dibujo, forman entre sí los ángulos a, b y g, cuyos valores difieren dependiendo de la posición que estos ejes tengan respecto al plano. Las diferencias de ángulos generan las tres axonometrías siguientes:

• Perspectiva isométrica, los tres ángulos a, b y g, son iguales.  El coeficiente de reducción es el mismo para los tres ejes.

• Perspectiva dimétrica, dos ángulos son iguales y otro es distento; por tanto, dos coeficientes  de reducción son iguales y el otro desigual.

• Perspectiva trimétrica, todos los ángulos son diferentes, al igual que los coeficientes de reducción.

TRAZADO DE SÓLIDOS

Para representar sólidos en perspectiva isométrica, conviene partir de los datos más significativos del cuerpo volumétrico.  Esta información suele venir dada por el sistema diédrico mediante sus representaciones en planta, alzado y vista lateral.

     Para pasar de la representación de un cuerpo en el sistema diédrico a perspectiva isométrica es importante que su posición no varíe en el cambio.  Para ello, se debe representar la situación del cuerpo respecto a los planos de proyección.  Por tanto, los ejes isométricos tendrán que coincidir con el sistema de coordenadas de la representación diédrica.

     En la representación del sólido que ves a continuación puedes observar el proceso de elaboración   que   se   ha   seguido  para   llegar  a  su

perspectiva isométrica partiendo de su representación en el sistema diédrico.

• Se hacen proyecciones en el sistema diédrico de un sólido.

• Se dibuja un sistema de ejes coordenados para situar los puntos 1, 2, 3, ....., y 9 de la base del sólido.

• Las coordenadas pasan a ser los ejes isométricos. Se transportan las medidas tomadas en las proyecciones diédricas al dibujo isométrico.

• Se llevan a las aristas laterales del sólido sus correspondientes altura y se completa su trazado.

LA PERSPECTIVA CABALLERA

La perspectiva que se obtiene al proyectar un punto, figura plana o cuerpo volumétrico del espacio en el plano del cuadro o del dibujo, según una proyección cilíndrica oblicua, se denomina perspectiva caballera.

     Esta perspectiva se fundamenta en el uso de un triedro trirrectángulo, cuyas trazas se toman como ejes (X, Y, Z) de referencia del sistema y de medida. Los ejes que expresan las magnitudes de altura Z y anchura X de una figura  conservan sus  dimensiones reales, por ser el plano ZOX paralelo  o por estar formando parte del plano del cuadro.  Sin embargo, el eje Y, perpendicular a dicho plano, expresa la profundidad, la cual se ve modificada  aplicando un coeficiente de reducción para lograr que la representación gráfica del objeto transfiera la sensación de realidad de sus proporciones reales.

•    Coeficiente de reducción
•  

Como se puede apreciar en la figura adjunta, al proyectar los ejes sobre el plano del dibujo, el eje Y  no permanece en veradera magnitud. Se forma una relación métrica entre magnitudes reales, es decir, las del espaico y las obtenidas en el dibujo al ser proyectadas las primera.  Tal relación métrica se conoce como coeficiente de reducción y habitualmente la determina el dibujante en función de criterios de mayor claridad y rigor o de otros puramente estéticos. El coeficiente se puede establecer de manera gráfica o numéricamente, siendo los valores más emplieados 1/2, 2/3 y 3/4,  aunque cabe utilizar cualquier otra fracción que sea menor que la unidad para no generar desproporciones en el dibujo.