CIRCONFERENZA

La circonferenza è un insieme di punti del piano equidistanti da un punto detto centro

 

• Si dice raggio la distanza del centro da un punto della circonferenza

 

 

 

CIRCONFERENZA E RETTA

 

 

• H è il punto di tangenza
• La tangente è sempre perpendicolare al raggio nel punto di tangenza.

 

 

TANGENTI ALLA CIRCONFERENZA DA UN PUNTO ESTERNO
Il quadrilatero APBO è formato da due triangoli rettangoli congruenti ed è un romboide
PB=AP

Procedimento:

• Disegna una circonferenza e un punto P esterno
• Prendi il punto medio del segmento OP e puntando su di esso traccia un arco che taglia la circonferenza data nei punti  A e B.
• Disegna le semirette PB, PA e i raggi AO, OB
  CIRCONFERENZE PASSANTI PER UN PUNTO

Da un punto P sul piano posso disegnare infinite circonferenze che con centro diverso passano per il punto dato.

Per un punto sul piano passano infinite circonferenze aventi centro e raggio qualsiasi.

 

 

 

 

 

 

 

 

CIRCONFERENZE PASSANTI PER DUE PUNTI

Dati due punti P e Q posso disegnare infinite circonferenze aventi raggio diverso, ma i centri devono appartenere all’asse del segmento PQ.

Per due punti passano infinite circonferenze aventi  il centro sull’asse del segmento che unisce i due punti dati.

 

 

 

 

 

CIRCONFERENZE PASSANTI PER TRE PUNTI NON ALLINEATI

 

 

 

Per tre punti non allineati A, B, C passa una ed una sola circonferenza il cui centro è dato dall’incontro dei assi relativi ai tre segmenti che uniscono a due a due i tre punti.

Procedimento

1. Disegnare i tre punti
2. Unire i punti a due a due
3. Tracciare l’asse di ciascun segmento
4. Individuare il punto O
5. Tracciare la circonferenza di centro O

Immagine animata

LE CORDE E GLI ARCHI

La corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza.
L’arco è ciascuna delle due parti di circonferenza compresa fra due punti.

Dati due punti sulla circonferenza, il segmento che li unisce è detto corda. Ciascuna delle due parti di circonferenza compresa fra i due punti è detto arco.

Se una corda passa per il centro viene detta diametro: essa è la massima corda ed è doppia del raggio.
Gli archi definiti dal diametro sono detti semicirconferenze.

N.B. Ogni corda sottende due archi.

In una stessa circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti.

 

 

 

 

 

• La perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza a una sua corda dimezza la corda stessa.
• La perpendicolare risulta essere l’asse della corda.
• Il segmento di perpendicolare compreso fra il centro e la corda è la distanza fra il centro e la corda stessa.

 

 

 

 

In una circonferenza corde congruenti hanno distanze congruenti dal centro

• La distanza dal centro a una corda divide la corda stessa a metà.
• Il triangolo AOB è un triangolo isoscele di cui la distanza OH è l’altezza, i raggi OB e OA sono i lati e la corda AB la base

 

• OH=           OB=

BH=

Angolo al centro angolo con il vertice nel centro della circonferenza. I suoi lati intersecano la circonferenza in due punti che sono gli estremi dell'arco sotteso.

ANGOLO AL CENTRO

http://www.saperescuola.it/file.php/1/Learning_Objects/Math/angolicc.html

 

  

 

 

 

 

 

 

 

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

L’angolo alla circonferenza è un angolo che ha il vertice su un arco di circonferenza e i lati che passano per gli estremi dell’arco.

 

 

LUNGHEZZA CIRCONFERENZA

C = Lunghezza circonferenza
r = raggio
2r = diametro
p = 3,14 (pi greco)

 

 

La lunghezza della circonferenza è uguale 6,28 volte il raggio. C= 2pr                  

 

LUNGHEZZA ARCO

 

In una circonferenza la lunghezza di un arco è direttamente proporzionale all’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente

a= ampiezza arco
l= lunghezza arco

a : l = 360 : C

      l=                                                                                                                  

 

 

AREA DEL  CERCHIO

 

Un cerchio è equivalente (ha la stessa area) a un triangolo che ha la base uguale alla  circonferenza e l’altezza uguale al raggio.

A=pr2                   r=

 

 

 

 

SETTORE CIRCOLARE
Il settore circolare è una parte di cerchio delimitata da due raggi.

As= Area settore

 

As : A=a : 360                                             As : A = l : C