Come si calcola la percentuale di sconto

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Come si calcola la percentuale di sconto

INTERESSE
L’interesse è il compenso spettante al creditore che, avendo dato in prestito un capitale, ha rinunciato per un certo tempo al suo uso.
L’interesse (I) è direttamente proporzionale al:

Capitale investito (C): capitale dato in prestito
Tasso di interesse (r): il frutto prodotto in un anno da un capitale di 100
Tempo (t): durata del prestito espressa in anni

100 : r = C : I I = C x r x t
100

Tempo espresso in mesi

I = C x r x m (dove t viene sostituito con m/12)
1200

Tempo espresso in giorni

Quando la durata di impiego di un capitale è espressa in giorni, per determinare l’interesse si possono seguire tre procedimenti:

Procedimento dell’anno civile (si contano i giorni effettivi di ciascun mese come risultano dal calendario, quindi il totale dei giorni compresi in un anno è 365)

I = C x r x g (dove t viene sostituito con g/365)
36500

Procedimento dell’anno commerciale (si considerano convenzionalmente tutti i mesi di 30 giorni e l’anno formato da 360 giorni)

I = C x r x g (dove t viene sostituito con g/360)
36000

Procedimento misto (si conteggiano i giorni effettivi di ciascun mese secondo il calendario, ma si considera l’anno convenzionalmente formato da 360 giorni)

Nel caso in cui si debba risolvere un problema dove l’incognita sia rappresentata dal tasso, dal tempo, o dal capitale investito, occorre ricercare la soluzione applicando formule inverse che derivano da quella principale.

C = 100 x I r = 100 x I t = 100 x I
t x r C x t C x r

Esercizi

Un capitale di 15.000 euro viene investito per 50 giorni al tasso del 6% . Determinare l’interesse maturato con il procedimento dell’anno civile.

I = 15.000 x 6 x 50 123,29 euro
36500

Un finanziatore ha concesso in prestito la somma di 118.000 dal 10 gennaio al 7 giugno al tasso dell’8%. Calcolare l’interesse riscosso alla scadenza applicando il procedimento dell’anno commerciale.

Giorni = 10/1 al 7/06 = 147 gg (il 10 gennaio non si conta, il 7 giugno sì)

I = 118.000 x 8 x 147 3.854,67 euro
36000

Un commerciante ha estinto in ritardo un debito di 2920 euro, pagando al creditore un interesse di 34,56 euro calcolato al tasso del 6% (procedimento dell’anno civile)

gg = 34,56 x 36500 = 72 giorni
2920 x 6

Determinare a quale tasso un capitale di 27.600, impiegato per 7 mesi ha fruttato un interesse di 1.288 euro

r = 1288 x 1200 = 8%
27600 x 7

Un commerciante vende una partita di merce concedendo al cliente una dilazione di pagamento di 90 giorni al tasso del 4,5%. Alla scadenza, il commerciate riscuote, oltre all’importo della fornitura, un interesse di 81 euro (procedimento dell’anno civile). Calcola l’importo della fornitura.

C = 81 x 36500 = 7.300 euro
4,5 x 90

MONTANTE
La somma del capitale inizialmente investito e degli interessi maturati alla fine di un dato periodo, prende il nome di montante (M). Tale valore si può calcolare in due modi:

sommando all’interesse il capitale investito M = C + I
utilizzando una specifica formula
Tempo espresso in anni

M = C x (100 + r x t)
100

Tempo espresso in mesi

M = C x (1200 + r x m)
1200

Tempo espresso in giorni (anno civile)

M = C x (36500 + r x g)
36500

Tempo espresso in giorni (anno commerciale)

M = C x (36000 + r x g)
36000

Anche per il montante si possono affrontare problemi inversi di ricerca del capitale investito, del tasso e del tempo.
Quando si conosce il capitale iniziale, il montante e il tasso (o il tempo) per determinare il tempo (o il tasso) occorre calcolare l’interesse facendo la differenza fra montante e capitale investito e poi applicare la formula inversa dell’interesse per la ricerca del tempo (o del tasso).
Nel caso in cui l’incognita sia il capitale si applicano la seguenti formule inverse:

C = M x 100 C = M x 1200 C = M x 36500
100 + (r x t) 1200 + (r x m) 36500 + (r x m)

Esercizi

Il 27 marzo un commerciante acquista una partita di merci per 18.104 euro da un fornitore con il quale ha pattuito il pagamento dilazionato a 90 giorni; interessi al tasso del 5% (procedimento anno civile). Calcolare il montante pagato a scadenza

M = 18104 x (36500 + 90 x 5) 18.327,20 euro
36500

Calcolare il montante prodotto da un capitale di 14.688 impiegato per 7 mesi al tasso dell’8%

M = 14688 x (1200 + 8 x 7) 15.373,44 euro
1200

Un commerciante ha ottenuto da un fornitore una dilazione di pagamento di due mesi su un debito di 4.320, pagando alla scadenza il montante di 4.356. Determina il tasso applicato dal fornitore.

I = 4356 – 4320 = 36
r = 36 x 1200 5%
4320 x 2

Un finanziatore ha dato in prestito un capitale dal 19 giugno al 7 ottobre al tasso dell’8% e alla scadenza ha ottenuto il montante di 29.904. Determinare il capitale investito.

C = 29904 x 36500 = 29.200 euro
36500 + 8 x 110

Abbiamo investito un capitale di 19.800 euro al tasso del 4,5% riscuotendo alla scadenza il montante di 20.245,50. Determinare per quanti mesi è stato investito il capitale.

I = 20245,50 - 19800 = 445,50
m = 445,50 x 1200 6 mesi
19800 x 4,5

SCONTO
Lo sconto è il compenso che spetta a colui che estingue un debito prima della scadenza prestabilita. Tale valore è pari alla differenza tra il capitale dovuto a scadenza (Cn) detto valore nominale del credito e la somma pagata in anticipo (Co).
Co = Cn – S
Lo sconto (S) è direttamente proporzionale al:

Valore nominale del debito (C)
Tasso di sconto (r): sconto su ogni 100 euro di capitale
Tempo (t): durata residua del debito espressa in anni

Sc = C x r x t
100

Tempo espresso in mesi

Sc = C x r x m
1200

Tempo espresso in giorni (procedimento anno civile)

Sc = C x r x g
36500

Come per l’interesse, può succedere di dover affrontare problemi inversi, in cui si conosce l’ammontare dello sconto e si vogliono calcolare il tasso o il tempo o il capitale a scadenza che hanno determinato quello sconto.
Le formule inverse sono le seguenti:
C = 100 x Sc r = 100 x Sc t = 100 x Sc
t x r C x t C x r

Esercizi

Un debito di 8.030 euro scadente il 18 settembre viene pagato il 4 agosto, potendo usufruire di uno sconto commerciale al tasso del 4,5% . Determinare lo sconto commerciale utilizzando il procedimento dell’anno civile.

Sc = 8030 x 4,5 x 45 44,55 euro
36500

Determina in quale giorno si deve estinguere un debito di 43.800 euro scadente il 20 maggio per ottenere, in base al tasso del 4%, lo sconto commerciale di 216 euro con il procedimento dell’anno civile.

gg = 216 x 36500 45 giorni
4 x 43800

Giorno in cui viene estinto il debito = 20/05 – 45 gg = 5 aprile

Un commerciante riscuote con due mesi di anticipo una fattura di 6.720 euro, concedendo al cliente lo sconto commerciale di 39,20 euro. Determina il tasso di sconto applicato.

r = 39,20 x 1200 = 3,5%
6720 x 2

Determinare quanti giorni prima della scadenza è stato riscosso un credito di 82.125 euro, sapendo che al debitore è stato accordato lo sconto commerciale di 360 euro al tasso del 4%. (procedimento anno civile).

gg = 360 x 36500 = 40 giorni
82125 x 4

Un commerciante salda la fattura di un fornitore con 30 giorni di anticipo, ottenendo lo sconto commerciale di 50 euro al tasso del 3%. Determinare l’importo della fattura. (procedimento anno commerciale)

C = 50 x 36000 = 20.000 euro
3 x 30

VALORE ATTUALE COMMERCIALE
Il debitore che decide di rimborsare un debito prima della scadenza ha diritto ad un compenso detto sconto; la somma che deriva come differenza tra l’importo nominale del debito e lo sconto commerciale si chiama valore attuale.

Va = C – Sc

In alternativa a questo metodo, il valore attuale può essere calcolato anche mediante una formula diretta:

Va = C x (100 - r x t)
100

Tempo espresso in mesi

Va = C x (1200 - r x m)
1200

Tempo espresso in giorni (anno civile)

Va = C x (36500 - r x g)
36500

Tempo espresso in giorni (anno commerciale)

Va = C x (36000 - r x g)
36000

Anche per il valore attuale si possono affrontare problemi inversi di ricerca del capitale a scadenza, del tasso e del tempo.
Quando si conosce il capitale a scadenza, il valore attuale e il tasso (o il tempo) per determinare il tempo (o il tasso) occorre calcolare lo sconto commerciale come differenza fra capitale a scadenza e valore attuale e successivamente applicare la formula inversa dello sconto per la ricerca del tempo (o del tasso).
Nel caso in cui, invece, l’incognita sia il capitale a scadenza, si applicano le seguenti formule inverse:

C = Va x 100 C = Va x 1200 C = Va x 36500
100 - (r x t) 1200 - (r x m) 36500 - (r x m)

Esercizi

Un imprenditore ha saldato una fattura d’acqu9isto di 17.820 euro, che scadeva dopo due mesi, beneficiando di uno sconto commerciale in base a tasso del 3,5%. Calcolare il valore attuale commerciale

Va = 17820 x (1200 - 2 x 3,5) 17.716,05 euro
1200

Calcolare valore attuale commerciale di un debito di 47.580 euro, scadente l’11 aprile di un anno bisestile, sapendo che viene estinto anticipatamente in data 11 febbraio e che è tato pattuito il tasso di sconto del 4,50%.

Giorni = 11/2 al 11/04 = 60 giorni

Va = 47580x (36600 - 60 x 4,5) 47.229 euro
36600

Il 24 ottobre abbiamo versato 23.634 euro per saldare una fattura di 23.725 euro, scadente il 28 novembre successivo (procedimento anno civile). Determinare il tasso percentuale di sconto applicato.

Sc = 23725 - 23634 = 91giorni
r = 91 x 36500 4%
33725 x 35

Determina con quanti mesi di anticipo rispetto alla scadenza è stato pagato un debito di 22.200 euro, sapendo che, al tasso di sconto del 3,50%, si sono versati al creditore 22.070,50 euro.

Sc = 22200 – 22070,50 = 129,50

m = 129,50 x 1200 = 2 mesi
22200 x 3,5

Il 4 ottobre paghiamo 13.056,30 euro per estinguere anticipatamente un debito avente scadenza 5 dicembre, beneficiando dello sconto commerciale al tasso del 3,75% . Determina il valore nominale del debito con il procedimento dell’anno civile.

C = 13056,30 x 36500 = 13.140 euro
36500 – 3,75 x 62
SCONTO MERCANTILE
Nella pratica commerciale oltre al concetto di sconto commerciale vi è anche quello di sconto mercantile. Esso consiste in una riduzione calcolata sul capitale senza tener conto del tempo di anticipo, è quindi una semplice percentuale da calcolare sul capitale ad un determinato tasso.
Lo sconto mercantile viene utilizzato nelle operazioni di compravendita delle merci e può assumere due significati:

Sconto condizionato: quando i fornitori offrono ai clienti la possibilità di scegliere fra diversi momenti di pagamento
Sconto per redistribuzione o per quantità: quando ha la funzione di diminuire il prezzo delle merce se è stabilito in listini, oppure i fornitori scelgono di praticar prezzi differenziati a seconda dei clienti o del quantitativo ordinato

Esempio
Il fornitore Verdi concede al cliente Neri, che acquista una partita di merce di 700 k, per complessivi euro 10.000, uno sconto mercantile per quantità del 3%.

Sconto mercantile = 10.000 x 3% = 300 euro
Valore della merce scontata = 10.000 – 300 = 9.700 euro

Nel caso ci fossero due percentuali di sconto, il procedimento sarebbe il seguente: inizialmente si applica al capitale la prima percentuale di sconto e si sottrae il risultato al capitale stesso. Successivamente al capitale scontato si applica la seconda percentuale, sottraendo il secondo sconto calcolato a tale valore.

Esempio
Il fornitore Rossi concede al cliente Bianchi, che acquista una partita di merce per complessivi euro 10.000, uno sconto mercantile per quantità del 6% + 3%.

Sconto mercantile = 10.000 x 6% = 600 euro
Valore della merce scontata = 10.000 – 600 = 9.400 euro
Secondo sconto mercantile 9.400 x 3% = 282 euro
Valore finale della merce 9.400 – 282 = 9.118

Fonte: http://campus.unibo.it/117753/1/nozioni%20propedeutiche%20generali%20I-Sc-M-Va.docx

Sito web da visitare: http://campus.unibo.it

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

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